2.05.1. What are the reactions of the support of the cantilever beam AB subjected to a uniformly distributed load with
2.05.1. What are the reactions of the support of the cantilever beam AB subjected to a uniformly distributed load with an intensity of q = 0.6 kN/m, concentrated forces of P1 = 2 kN and P2 = 1.3 kN, and a couple with a moment of M = 0.5 kN m, if a
Rys 48
Для начала рассмотрим данную задачу о балке с консолью AB, подвергнутой равномерно распределенной нагрузке с интенсивностью \(q = 0.6\) кН/м, сосредоточенными силами \(P_1 = 2\) кН и \(P_2 = 1.3\) кН, а также силой пары с моментом \(M = 0.5\) кН м.Для определения реакций опоры балки, мы можем использовать условия равновесия суммы сил и суммы моментов вокруг точки опоры.
Для начала выразим реакции опоры балки в виде R (вертикальная реакция в точке A) и М (горизонтальная реакция в точке A). Затем найдем реакцию опоры в точке B как H (горизонтальная реакция в точке B). Давайте решим эту задачу пошагово:
1. Сумма моментов вокруг точки A:
\[
-M + P_1 \cdot 3 + P_2 \cdot 6 = 0
\]
Здесь мы учитываем отрицательное направление момента М, потому что его направление противоположно часовой стрелке, а силы P1 и P2 — по часовой стрелке.
2. Сумма сил по вертикали:
\[
R - q \cdot 6 - P_1 - P_2 = 0
\]
Учитывая, что балка находится в равновесии, сумма вертикальных сил равна нулю.
3. Сумма сил по горизонтали:
\[
H = 0
\]
Учитывая, что нет внешних горизонтальных сил, реакция опоры в точке B не создает горизонтального перемещения.
Теперь решим эти уравнения:
Из уравнения суммы моментов, выразим R:
\[
R = \frac{M - P_1 \cdot 3 - P_2 \cdot 6}{6}
\]
Подставим это значение для R в уравнение суммы сил по вертикали:
\[
\frac{M - P_1 \cdot 3 - P_2 \cdot 6}{6} - 0.6 \cdot 6 - 2 - 1.3 = 0
\]
Раскроем скобки и решим это уравнение:
\[
\frac{M - 6P_1 - 6P_2}{6} - 3.6 - 2 - 1.3 = 0
\]
\[
\frac{0.5 - 6 \cdot 2 - 6 \cdot 1.3}{6} - 3.6 - 2 - 1.3 = 0
\]
Теперь найдем реакцию опоры в точке B, используя условие равновесия по горизонтали:
\[
H = 0
\]
Как упоминалось выше, отсутствие горизонтальных сил означает отсутствие горизонтальной реакции в точке B.
Таким образом, ответ на задачу о реакциях опоры балки следующий:
Вертикальная реакция в точке A (R) равна \(\frac{0.5 - 6 \cdot 2 - 6 \cdot 1.3}{6} - 3.6 - 2 - 1.3\) кН
Горизонтальная реакция в точке A (М) равна 0 кН
Горизонтальная реакция в точке B (H) также равна 0 кН
Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять, как найти реакции опоры балки в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительное пояснение, не стесняйтесь задавать.