2.9. Пирамиданың табандығының қабыршасы 1 см-ке, бүйір қырлары 2 см-ке тең. Пирамиданың биіктігін табыңдар қалай?

Савелий

6

Школьник, для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора. По условию задачи, пирамида имеет квадратное основание с диагональю 2 см (равна биссектрисе развёрнутого тетраэдра) и высоту, которую мы хотим найти. Предположим, что сторона квадрата равна а. Тогда, применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному биссектрисой, его половиной и высотой пирамиды, мы получаем следующее уравнение:

\[(\frac{a}{2})^2 + h^2 = 1^2\]

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

\[\frac{a^2}{4} + h^2 = 1\]

Перенесём члены уравнения и упростим его:

\[h^2 = 1 - \frac{a^2}{4}\]

\[h^2 = \frac{4}{4} - \frac{a^2}{4}\]

\[h^2 = \frac{4-a^2}{4}\]

Теперь, возведя обе части уравнения в квадрат и извлекая корень, получим:

\[h = \sqrt{\frac{4-a^2}{4}}\]

То есть, высота пирамиды равна корню квадратному из дроби \(\frac{4-a^2}{4}\), где \(а\) - сторона квадрата основания пирамиды.