1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. 1 - What statements are true...

1 - What statements are true about any parallelogram ABCD (see diagram)? A. In any parallelogram, the diagonals

  • 19
1 - What statements are true about any parallelogram ABCD (see diagram)? A. In any parallelogram, the diagonals are bisectors of its angles. B. The opposite angles of a parallelogram are equal. 3 - In the rectangle ABCD shown in the diagram, AK:KD = 3:2, angle ABK = 45°, and its perimeter is 32 cm. Find the length of side CD. 4 - In the rhombus ABCD, angle A = 66° (see diagram). Find the measure of angle CVD. 5 - The sides of a parallelogram are 6 cm and 4 cm, with an area of 12 cm2. Find the length of the shorter height. 6 - The area of an isosceles triangle is 54 cm2, with a base length of 9 cm. From the angle opposite the base, find the measure of the angle.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Zhuzha
24
Задача 1: Какие утверждения верны о любом параллелограмме ABCD (см. диаграмму)?
A. В любом параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов.
B. Противоположные углы параллелограмма равны.

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

A. Верно. Для доказательства этого утверждения нам понадобится знание о свойствах параллелограмма. Диагонали параллелограмма делят его на два треугольника, которые имеют одинаковые основания (стороны параллелограмма) и равные высоты (расстояния между основанием и противоположной стороной параллелограмма). Таким образом, в каждом из этих треугольников угол между диагоналями будет делиться пополам, что и означает, что диагонали являются биссектрисами углов параллелограмма.

B. Верно. Противоположные углы параллелограмма равны. Это свойство вытекает из параллельности противоположных сторон и оснований параллелограмма. Если мы рассмотрим угол BAC и угол BDC, то мы увидим, что они являются вертикально противоположными углами и, следовательно, равны между собой. Аналогично, угол CBD и угол BAD также равны. Таким образом, противоположные углы параллелограмма равны.

Задача 3: В прямоугольнике ABCD, изображенном на диаграмме, AK:KD = 3:2, угол ABK = 45°, а его периметр равен 32 см. Найдите длину стороны CD.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о пропорциях и свойствах прямоугольника.

Известно, что AK:KD = 3:2. Так как AK + KD = AD (по свойству прямоугольника), мы можем представить это в виде уравнения:
3x + 2x = 32, где x - общий множитель.

Решим это уравнение:
5x = 32,
x = 32 / 5,
x = 6.4.

Теперь мы знаем, что AK = 3x = 3 * 6.4 = 19.2 см и KD = 2x = 2 * 6.4 = 12.8 см.

Зная стороны прямоугольника, мы можем найти длину стороны CD:
CD = AB = AK + KD = 19.2 + 12.8 = 32 см.

Таким образом, длина стороны CD равна 32 см.

Задача 4: В ромбе ABCD, угол A = 66° (см. диаграмму). Найдите значение угла CVD.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах ромба.

Известно, что в ромбе противолежащие углы равны. Так как угол A = 66°, то угол ADC (противолежащий углу A) также равен 66°. Таким образом, угол CVD (противолежащий углу ADC) будет равен 66°.

Таким образом, значение угла CVD равно 66°.

Задача 5: Стороны параллелограмма равны 6 см и 4 см, а его площадь составляет 12 см². Найдите длину меньшей высоты.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на соответствующую высоту. В данном случае, площадь равна 12 см², а стороны равны 6 см и 4 см.

Пусть h - меньшая высота параллелограмма. Тогда, составим уравнение на основании формулы для площади параллелограмма:
h * 6 = 12,
h = 12 / 6,
h = 2.

Таким образом, длина меньшей высоты равна 2 см.

Задача 6: Площадь равнобедренного треугольника составляет 54 см², а длина основания