Какие будут уравнения окружности, если ее центр находится в координатах c(9; 8) и она касается осей координат?

Чудесный_Мастер

38

Очень хорошо, давайте начнем с решения задачи описания уравнений окружностей с центром в точке (9, 8), которые касаются осей координат.

1. Касание оси Ox:
Для того чтобы окружность касалась оси Ox, мы знаем, что ее центр будет иметь координаты (9, r), где r - это радиус окружности. Также, мы знаем, что расстояние от центра окружности до оси Ox будет равно радиусу.

Расстояние от центра до оси Ox равно 8 - r, поскольку центр окружности имеет координату y равную 8, а радиус мы обозначили как r. Так как окружность касается оси Ox, она не пересекает ее.

Используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве, получаем уравнение:

\((8 - r)^2 = r^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(64 - 16r + r^2 = r^2\)

Уберем \(r^2\) с обеих сторон уравнения:

\(64 - 16r = 0\)

Теперь решим уравнение относительно r:

\(16r = 64\)

\(r = 4\)

Итак, уравнение окружности, которая касается оси Ox и имеет центр в точке (9, 8), будет:

\((x - 9)^2 + (y - 8)^2 = 4^2\)

2. Касание оси Oy:
Аналогично, для окружности, касающейся оси Oy, мы знаем, что ее центр будет иметь координаты (r, 8), где r - это радиус окружности. Расстояние от центра до оси Oy будет равно радиусу.

Расстояние от центра до оси Oy равно 9 - r, поскольку центр окружности имеет координату x равную 9, а радиус мы обозначили как r. Окружность не пересекает ось Oy, поскольку она касается.

Используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве, получаем уравнение:

\((9 - r)^2 = r^2\)

Раскроем скобки и упростим:

\(81 - 18r + r^2 = r^2\)

Уберем \(r^2\) с обеих сторон уравнения:

\(81 - 18r = 0\)

Теперь решим уравнение относительно r:

\(18r = 81\)

\(r = \frac{81}{18} = 4.5\)

Итак, уравнение окружности, которая касается оси Oy и имеет центр в точке (9, 8), будет:

\((x - 9)^2 + (y - 8)^2 = 4.5^2\)

Это и есть ответ на задачу.