2. Центре О болатын шеңберде ұзындығы 12 см-ге тең КМ сызықтың жеңілдірусі ОР перпендикулярымен жабықталды. Егер

Solnechnyy_Narkoman

29

2. Чтобы найти длину перпендикуляра, нам необходимо использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть длина перпендикуляра равна \( x \) см.

Так как ОР является перпендикуляром к ОК, то ОР будет являться высотой прямоугольного треугольника.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, примененному к треугольнику \( \triangle OKR \), получаем:

\[ 12^2 = x^2 + (12 - x)^2 \]

Solving this equation step by step:

\[ 144 = x^2 + (144 - 24x + x^2) \]
\[ 144 = 2x^2 - 24x + 144 \]
\[ 0 = 2x^2 - 24x \]
\[ 0 = 2x(x - 12) \]

Получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 0 \) и \( x = 12 \).

Однако, так как перпендикуляр должен быть внутри треугольника, то мы исключаем \( x = 0 \) и оставляем только \( x = 12 \).

Таким образом, длина перпендикуляра равна 12 см.

3. a) Чтобы построить треугольник АВС, необходимо учитывать данные о его сторонах a, b и c. Используя угол согласно теореме косинусов, можно найти угол A.

\[ \cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Подставим значения сторон в формулу:

\[ \cos{A} = \frac{4^2 + 5^2 - 3^2}{2 \cdot 4 \cdot 5} \]

\[ \cos{A} = \frac{16 + 25 - 9}{40} \]

\[ \cos{A} = \frac{32}{40} \]

\[ \cos{A} = \frac{4}{5} \]

Чтобы найти угол A, мы можем использовать обратный косинус:

\[ A = \arccos{\frac{4}{5}} \]

Подставив значение в тригонометрический калькулятор, получим:

\[ A \approx 36.87^\circ \]

Теперь, используя следующие шаги, мы можем построить треугольник АВС:

1. Начните с отрезка АВ длины 5 см.
2. Из точки A проведите отрезок AC, который образует угол A с АВ.
3. Используя данный угол, измерьте на отрезке АВ отрезок AD длиной 4 см. Точка D будет служить серединой отрезка АВ.
4. Из точки D проведите перпендикуляр к отрезку АВ, пересекающий отрезок AC в точке E. Точка E будет являться серединой отрезка AC и точкой вставки перпендикуляра.
5. Отметьте точку F на отрезке AC на расстоянии 3 см от точки E.
6. Проведите отрезок FB, который будет параллельным отрезку AD. Точка В будет лежать на отрезке FB.
7. Отметьте точку G на отрезке FB на расстоянии 4 см от точки F.
8. Из точки G проведите перпендикуляр к отрезку AB, пересекающий отрезок AB в точке С.

Треугольник ABC теперь построен, и его стороны соответствуют данным: \( AB = 5 \) см, \( BC = 3 \) см и \( AC = 4 \) см.

b) Для построения ортогональной проекции на AB из точки C, необходимо провести перпендикуляр к AB. Так как точка C находится на отрезке AB, ортогональная проекция будет совпадать с точкой C.

Таким образом, ортогональная проекция точки C на отрезок AB будет сама точка C.