Какова длина вписанной окружности ромба, если она делит одну из его сторон на отрезки длиной 12 см и 3 см? (Используйте
Какова длина вписанной окружности ромба, если она делит одну из его сторон на отрезки длиной 12 см и 3 см? (Используйте π≈3,14). (Ответ округлите до сотых).
Морозный_Воин_8005 45
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности в ромбе. Известно, что вписанная окружность ромба касается его сторон в точках деления с соответствующими отрезками.Дано, что сторона ромба делится на отрезки длиной 12 см и 3 см. Обозначим сторону ромба как \(a\). Тогда имеем следующую сумму:
\[a = 12 + 3 = 15 \, \text{см}\]
Находим полупериметр ромба. Так как ромб имеет все стороны равными, то полупериметр можно найти по формуле:
\[P = \frac{4 \cdot a}{2} = 2a\]
Подставляем значение стороны \(a = 15\) см:
\[P = 2 \cdot 15 = 30 \, \text{см}\]
Для нахождения длины вписанной окружности ромба \(C\), воспользуемся формулой:
\[C = \pi \cdot d\]
где \(d\) - диаметр окружности.
Диаметр окружности в ромбе равен длине стороны \(a\). Подставляем значение длины стороны: \(d = 15\) см.
\[C = \pi \cdot 15 \approx 3.14 \cdot 15 \approx 47.10 \, \text{см}\]
Ответ: Длина вписанной окружности ромба, при условии, что она делит одну из его сторон на отрезки длиной 12 см и 3 см, составляет около 47.10 см. Ответ округляем до сотых.