Ромбтың диагональдарының ұзындығы 8 және 7 см. Ауданы табыңыз. А)27 В)26 C) 29 D)25 E) 28 Үшбұрыштың қабырғаларының

Solnechnyy_Feniks

3

Задача 1:
Дано, что диагонали ромба равны 8 и 7 см. Чтобы найти площадь ромба, нам нужно найти значение его диагоналей. Поскольку ромб является параллелограммом, его диагонали делятся пополам и образуют прямые углы. Поэтому мы можем построить прямоугольный треугольник, используя половину одной диагонали и половину другой.

Давайте начнем с диагонали, которая равна 8 см. Мы можем разделить ее пополам, чтобы получить сторону прямоугольного треугольника. Затем, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину второй стороны треугольника и, следовательно, длину второй диагонали ромба.

Пошаговое решение:
1. Разделим длину первой диагонали (8 см) на 2: \(8/2 = 4\) см. Это первая сторона прямоугольного треугольника.

2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второй стороны треугольника. Обозначим ее как a.
\[\begin{align*}
a^2 &= \text{длина второй диагонали}^2 - \text{половина первой диагонали}^2 \\
a^2 &= 7^2 - 4^2 \\
a^2 &= 49 - 16 \\
a^2 &= 33
\end{align*}\]

3. Извлекая квадратный корень из обоих сторон уравнения, получим \(a = \sqrt{33}\) см. Это вторая сторона прямоугольного треугольника и длина второй диагонали ромба.

4. Теперь у нас есть длина обоих диагоналей ромба: 4 см и \(\sqrt{33}\) см.

5. Площадь ромба можно найти, умножив половину произведения длин его диагоналей:
\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{33} = 2 \sqrt{33}\] кв. см.

Ответ: Площадь ромба равна \(2 \sqrt{33}\) кв. см.

Теперь перейдем ко второй задаче.