2. Что нужно найти для правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4√3 см и высота равна

Yahont

18

Для решения задачи о правильной треугольной пирамиде с основанием размером 4√3 см и высотой 2√5 см, мы можем использовать некоторые свойства и формулы, связанные с треугольными пирамидами.

1) Длина бокового ребра пирамиды:
В правильной треугольной пирамиде все боковые ребра имеют одинаковую длину. Для нахождения этой длины мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образуемого высотой, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды.

Выразим длину бокового ребра \(a\) через сторону основания \(b\) и высоту \(h\):
\(a = \sqrt{b^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{b^2 - \frac{b^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}b^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} b\)

Подставив известные значения, получим:
\(a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12\) см.

Таким образом, длина бокового ребра составляет 12 см.

2) Площадь боковой поверхности пирамиды:
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная длину бокового ребра. В правильной треугольной пирамиде каждая боковая сторона является равносторонним треугольником. Поэтому площадь одной боковой стороны можно найти, используя формулу для площади равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
\(S_{\text{тр}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)

Где \(a\) - длина стороны треугольника (в нашем случае, длина бокового ребра) и \(\sqrt{3}\) - коэффициент для равностороннего треугольника.

Подставим значение \(a = 12\) в формулу и рассчитаем площадь:
\(S_{\text{тр}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 = 36\sqrt{3}\) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна \(36\sqrt{3}\) квадратных сантиметра.

Пошаговое решение и обоснование ответа помогают ученику лучше понять процесс решения задачи и получить точные результаты. Данный подход облегчает усвоение материала и развивает навыки логического мышления.