2. Если свинцовая дробинка радиусом 2 мм падает с большой высоты, при условии, что действует сила сопротивления

Svetlyachok_V_Lesu

28

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы движения тела в среде с сопротивлением.

Из условия задачи, у нас есть следующая формула для силы сопротивления воздуха:
\[ F_\text{сопр} = \gamma r^2 V^2 \]

где:
\( F_\text{сопр} \) - сила сопротивления воздуха,
\( \gamma \) - искомый коэффициент пропорциональности,
\( r \) - радиус дробинки,
\( V \) - скорость дробинки.

Также известно, что установившаяся скорость падения дробинки составляет 50 м/с.

Для определения коэффициента пропорциональности \( \gamma \) мы должны использовать данную информацию, а именно, когда дробинка находится в установившемся состоянии, сила сопротивления будет равна силе тяжести, так как нет ускорения.

То есть, \( F_\text{сопр} = F_\text{т} \), где \( F_\text{т} \) - сила тяжести.

Сила тяжести определяется по формуле:
\[ F_\text{т} = mg \]

где:
\( m \) - масса дробинки,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с²).

Сопоставляя формулы, получаем:
\[ mg = \gamma r^2 V^2 \]

Теперь нам нужно выразить неизвестный коэффициент пропорциональности \( \gamma \):
\[ \gamma = \frac{mg}{{r^2V^2}} \]

Подставляем известные значения:
Мы не знаем массу дробинки, но она не влияет на искомый коэффициент пропорциональности, поэтому мы можем пренебречь ею в процессе расчета. Значение ускорения свободного падения \( g = 9.81 \ м/с^2 \), радиус дробинки \( r = 2 \ мм \), что равно \( 0.002 \ м \), и скорость дробинки \( V = 50 \ м/с \).

Подставляем значения в формулу:
\[ \gamma = \frac{mg}{{r^2V^2}} = \frac{{0.002 \cdot 9.81}}{{0.002^2 \cdot 50^2}} \approx 3.9286\ \text{Н} \cdot \text{с}^2/\text{м}^4 \]

Полученный ответ округляем до четырех знаков после запятой: 3.9286 Н⋅с²/м⁴.