2) If we have a1a2=a1a3=10cm and a2a3=12cm, find the volume

Zvonkiy_Elf

58

В данной задаче вам требуется найти объем фигуры, для чего вам понадобится знание геометрии и формул для вычисления объема. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем три отрезка a1a2, a1a3 и a2a3, длины которых известны. Нам нужно найти объем фигуры, которую они образуют. Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, какая именно фигура образована этими отрезками.

Шаг 2: Определение фигуры
По заданным отрезкам мы можем определить, что у нас есть треугольник. Обозначим его вершины как A, B и C, где A соответствует точке a1, B - точке a2 и C - точке a3.

Шаг 3: Понимание формулы для объема треугольной пирамиды
Объем треугольной пирамиды можно вычислить с помощью следующей формулы: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h$, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Шаг 4: Вычисление площади основания
Площадь основания треугольной пирамиды вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin (\mathrm{\angle }ACB)$, где a и b - длины сторон основания, $\mathrm{\angle }ACB$ - угол между этими сторонами.

Шаг 5: Нахождение высоты пирамиды
Для нахождения высоты пирамиды мы можем использовать теорему Пифагора. Так как у нас треугольник ABC, где известны все стороны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты, проходящей из вершины A до основания BC.

Шаг 6: Вычисление объема пирамиды
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем подставить значения в формулу объема для вычисления ответа.

Давайте приступим к вычислениям:

Шаг 1:
Фигурой, образованной отрезками a1a2, a1a3 и a2a3, является треугольная пирамида.

Шаг 2:
Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где A соответствует точке a1, B - точке a2 и C - точке a3.

Шаг 3:
Формула для объема треугольной пирамиды: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h$

Шаг 4:
Формула для площади основания треугольной пирамиды: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin (\mathrm{\angle }ACB)$

Шаг 5:
Для нахождения высоты пирамиды мы можем использовать теорему Пифагора. Обозначим высоту как h и стороны основания как a и b.

$$h^2=a^2-{(\frac{1}{2}\cdot a_2{a}_3)}^2$$

Шаг 6:
Вычислим значения:

$$\begin{array}{rl}{a}_2{a}_3^2& ={12}^2\\ & =144\text{(возведение в квадрат)}\\ a_2^2+a_3^2& =a_2{a}_3^2\\ a_2^2& =a_2{a}_3^2-a_3^2\\ a_2^2& =144-{10}^2\\ a_2^2& =44\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{h}^2& =a^2-{(\frac{1}{2}\cdot a_2{a}_3)}^2\\ h^2& ={10}^2-{(\frac{1}{2}\cdot 12)}^2\\ h^2& =100-36\\ h^2& =64\\ h& =\sqrt{64}\\ h& =8\end{array}$$

Шаг 7:
Теперь мы можем вычислить объем:

$$\begin{array}{rl}V& =\frac{1}{3}\cdot S\cdot h\\ V& =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot a_1{a}_2\cdot a_1{a}_3\cdot \sin (\mathrm{\angle }A)\cdot h\\ V& =\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 10\cdot \sin (\mathrm{\angle }A)\cdot 8\\ V& =\frac{1}{6}\cdot 100\cdot \sin (\mathrm{\angle }A)\cdot 8\\ V& =800\cdot \sin (\mathrm{\angle }A)\approx 800\cdot 0.5\\ V& =400\text{ кубических сантиметров}\end{array}$$

Таким образом, объем фигуры, образованной отрезками a1a2=a1a3=10см и a2a3=12см, составляет 400 кубических сантиметров.