1. На клетчатой бумаге с рамером клетки 1 см х 1 см нарисованы два окружности (см. рис. 182). Какую площадь занимает
1. На клетчатой бумаге с рамером клетки 1 см х 1 см нарисованы два окружности (см. рис. 182). Какую площадь занимает меньшая окружность? Какую длину имеет большая окружность? Какова площадь заштрихованной области?
2. На прямоугольном участке площадью 20 м х 40 м выкопали круглый бассейн радиусом 2 м. Какова площадь части участка, не занятой бассейном?
3. Необходимо заменить две трубы, имеющие диаметры 14 см и 48 см, одной трубой, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений данных труб. Какого диаметра должна быть новая труба?
2. На прямоугольном участке площадью 20 м х 40 м выкопали круглый бассейн радиусом 2 м. Какова площадь части участка, не занятой бассейном?
3. Необходимо заменить две трубы, имеющие диаметры 14 см и 48 см, одной трубой, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений данных труб. Какого диаметра должна быть новая труба?
Zagadochnaya_Luna 23
1. Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим каждый ее пункт по отдельности.- Меньшая окружность: Радиус каждой клетки на клетчатой бумаге составляет половину ширины клетки, то есть 0.5 см. Площадь окружности вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности. Так как радиус меньшей окружности равен 0.5 см, площадь меньшей окружности составляет \(\pi \cdot 0.5^2\) квадратных сантиметров.
- Большая окружность: Расстояние между центрами окружностей равно диаметру большей окружности. Поскольку ширина каждой клетки составляет 1 см, радиус большей окружности равен 0.5 см + 0.5 см = 1 см. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Так как радиус большей окружности равен 1 см, длина большей окружности составляет \(2\pi \cdot 1\) сантиметров.
- Площадь заштрихованной области: Площадь меньшей окружности вычислили ранее. Площадь большей окружности на клетчатой бумаге соответствует количеству клеток, которые она занимает. Радиус большей окружности равен 1 см, следовательно, площадь большей окружности составляет \(\pi \cdot 1^2\) квадратных сантиметров. Площадь заштрихованной области равна площади большей окружности минус площадь меньшей окружности.
2. Для решения этой задачи нам понадобится найти площадь бассейна, а затем вычесть ее из площади прямоугольного участка.
- Площадь бассейна: Площадь круга может быть вычислена по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. В данном случае радиус бассейна равен 2 метрам, следовательно, площадь бассейна составляет \(\pi \cdot 2^2\) квадратных метров.
- Площадь части участка, не занятой бассейном: Чтобы найти площадь этой части, нам нужно вычесть площадь бассейна из площади прямоугольного участка. Площадь прямоугольного участка составляет 20 м * 40 м, а площадь бассейна мы уже вычислили ранее. Площадь не занятой бассейном части участка равна разности между площадью участка и площадью бассейна.
3. Чтобы найти диаметр новой трубы, мы должны сложить площади поперечных сечений данных труб. Площадь поперечного сечения трубы вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус трубы.
- Диаметр новой трубы: Площади поперечных сечений данных труб равны площадям кругов с радиусами 14 см и 48 см соответственно. Чтобы найти радиус новой трубы, проведем следующие вычисления. Площадь поперечного сечения новой трубы равна сумме площадей поперечных сечений данных труб:
\(\pi r_1^2 + \pi r_2^2 = \pi (r_1^2 + r_2^2)\)
- Раскроем скобки и выразим радиус новой трубы:
\(r_1^2 + r_2^2 = r_{\text{новой трубы}}^2\)
- Извлечем корень из обеих сторон уравнения:
\(\sqrt{r_1^2 + r_2^2} = r_{\text{новой трубы}}\)
- После нахождения значения радиуса новой трубы, мы можем вычислить ее диаметр, умножив радиус на 2.
Таким образом, для решения задачи необходимо использовать соответствующие формулы и выполнять необходимые вычисления. Если есть еще какие-то вопросы или если нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать. Я всегда готов помочь!