2. Исследования, проведенные в течение длительного времени, показали, что 30% клиентов в чайной «у Ерофеича» заказывают

Инна

36

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

а) Вероятность того, что все три посетителя выберут зеленый чай, можно рассчитать, умножив вероятность первого посетителя выбрать зеленый чай на вероятность второго посетителя выбрать зеленый чай, а затем на вероятность третьего посетителя выбрать зеленый чай. Дано, что 30% клиентов выбирают зеленый чай, поэтому вероятность выбора зеленого чая составляет \(0.3\) для каждого посетителя. Таким образом, вероятность выбора зеленого чая всеми тремя посетителями равна:

\[
0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.027
\]

Таким образом, вероятность того, что все три посетителя выберут зеленый чай, составляет \(0.027\) или \(2.7\%\).

б) Для расчета вероятности того, что двое посетителей выберут черный чай, а один - зеленый чай, нужно учесть все возможные комбинации выбора посетителей. Возможные комбинации могут быть следующими: черный, черный, зеленый; черный, зеленый, черный; зеленый, черный, черный. Дано, что 50% клиентов выбирают черный чай, поэтому вероятность выбора черного чая составляет \(0.5\) для каждого посетителя. Вероятность выбора зеленого чая равна \(0.3\).

Таким образом, вероятность выбора двух черных чаев и одного зеленого чая равна:

\[
(0.5 \times 0.5 \times 0.3) + (0.5 \times 0.3 \times 0.5) + (0.3 \times 0.5 \times 0.5) = 0.225 + 0.075 + 0.075 = 0.375
\]

Таким образом, вероятность того, что двое из трех посетителей выберут черный чай, а один - зеленый чай, составляет \(0.375\) или \(37.5\%\).

в) Чтобы определить вероятность того, что у трех посетителей будет заказан чай разных видов, нужно рассмотреть все возможные комбинации выбора.

Варианты комбинаций могут быть следующими: зеленый, черный, цветочный; зеленый, цветочный, черный; черный, зеленый, цветочный; черный, цветочный, зеленый; цветочный, зеленый, черный; цветочный, черный, зеленый.

Так как вероятности выбора каждого вида чая составляют \(0.3\) для зеленого чая, \(0.5\) для черного чая и остается \(1 - 0.3 - 0.5 = 0.2\) для цветочного чая, то для каждой комбинации можно умножить соответствующие вероятности выбора:

\[
(0.3 \times 0.5 \times 0.2) + (0.3 \times 0.2 \times 0.5) + (0.5 \times 0.3 \times 0.2) + (0.5 \times 0.2 \times 0.3) + (0.2 \times 0.3 \times 0.5) + (0.2 \times 0.5 \times 0.3) = 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 + 0.03 = 0.18
\]

Таким образом, вероятность того, что у трех посетителей будет заказан чай разных видов, составляет \(0.18\) или \(18\%\).

Надеюсь, это разъясняет все три части задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью отвечу на них.