2. К(8; 3; 5), М(14; 1;0), N(12; -5; 0) - это координаты вершин треугольника KMN. Найдите: а) координаты точки, которая

Ябеда_2034

26

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для нахождения координат середины отрезка и формулу для нахождения длины стороны треугольника.

а) Чтобы найти координаты точки, которая является серединой стороны KM, нам нужно найти среднее арифметическое от координат точек K(8; 3; 5) и M(14; 1; 0):

\[x_с = \frac{{x_k + x_m}}{2} = \frac{{8 + 14}}{2} = 11\]
\[y_с = \frac{{y_k + y_m}}{2} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\]
\[z_с = \frac{{z_k + z_m}}{2} = \frac{{5 + 0}}{2} = 2.5\]

Таким образом, координаты точки, являющейся серединой стороны KM, равны (11; 2; 2.5).

б) Чтобы найти длины сторон треугольника и определить его тип, нам нужно вычислить длину каждой стороны и сравнить их значения.

Длина стороны KM:
\[d_{km} = \sqrt{{(x_m - x_k)^2 + (y_m - y_k)^2 + (z_m - z_k)^2}}\]
\[d_{km} = \sqrt{{(14 - 8)^2 + (1 - 3)^2 + (0 - 5)^2}}\]
\[d_{km} = \sqrt{{36 + 4 + 25}} = \sqrt{{65}}\]

Длина стороны MN:
\[d_{mn} = \sqrt{{(x_n - x_m)^2 + (y_n - y_m)^2 + (z_n - z_m)^2}}\]
\[d_{mn} = \sqrt{{(12 - 14)^2 + (-5 - 1)^2 + (0 - 0)^2}}\]
\[d_{mn} = \sqrt{{4 + 36}} = \sqrt{{40}}\]

Длина стороны NK:
\[d_{nk} = \sqrt{{(x_k - x_n)^2 + (y_k - y_n)^2 + (z_k - z_n)^2}}\]
\[d_{nk} = \sqrt{{(8 - 12)^2 + (3 - (-5))^2 + (5 - 0)^2}}\]
\[d_{nk} = \sqrt{{16 + 64 + 25}} = \sqrt{{105}}\]

Теперь сравним длины сторон треугольника:

\[d_{km} = \sqrt{{65}}\]
\[d_{mn} = \sqrt{{40}}\]
\[d_{nk} = \sqrt{{105}}\]

Поскольку все стороны имеют разные длины, треугольник KMN является разносторонним.

в) Чтобы найти косинус угла Ми, нам понадобится векторное представление сторон ММи и ММn.

Вектор ММи:
\[\vec{{\text{ММи}}} = (x_и - x_m, y_и - y_m, z_и - z_m) = (14 - 14, 1 - 1, 0 - 1) = (0, 0, -1)\]

Вектор ММn:
\[\vec{{\text{ММn}}} = (x_n - x_m, y_n - y_m, z_n - z_m) = (12 - 14, -5 - 1, 0 - 0) = (-2, -6, 0)\]

Длина вектора ММи:
\[|\vec{{\text{ММи}}}| = \sqrt{{0^2 + 0^2 + (-1)^2}} = 1\]

Длина вектора ММn:
\[|\vec{{\text{ММн}}}| = \sqrt{{(-2)^2 + (-6)^2 + 0^2}} = \sqrt{{40}}\]

Теперь вычислим скалярное произведение этих векторов:
\[\vec{{\text{ММи}}} \cdot \vec{{\text{ММн}}} = 0 \cdot (-2) + 0 \cdot (-6) + (-1) \cdot 0 = 0\]

Так как скалярное произведение равно нулю, угол Ми является прямым.

Надеюсь, данный пошаговый ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!