2. Какая сумма была вкладывана на счет, если через 3 месяца сумма стала равной 20 млн. рублей при процентной ставке

Океан_7744

28

Задача 2:
Чтобы найти сумму, которая была вложена на счет, мы можем использовать формулу для простых процентов:
\[C = \frac{P}{(1 + rt)}\]
где \(C\) - конечная сумма, \(P\) - начальная сумма или вложение, \(r\) - процентная ставка, \(t\) - срок вложения.

В данной задаче у нас есть конечная сумма \(С = 20 \, млн.\) рублей, процентная ставка \(r = 25\%\) и срок вложения \(t = 1\) год (или 12 месяцев).

Вставляя значения в формулу, получаем:
\[20 = \frac{P}{(1 + 0.25 \cdot 1)}\]

Далее решаем полученное уравнение относительно \(P\):
\[20 \cdot (1 + 0.25) = P\]
\[P = 20 \cdot 1.25 = 25 \, млн. \, рублей\]

Таким образом, начальная сумма или вложение составляла 25 млн. рублей.

Чтобы вычислить доход, полученный кредитором от этой операции, мы можем использовать формулу:
\[D = C - P\]
где \(D\) - доход, \(C\) - конечная сумма, \(P\) - начальная сумма или вложение.

Вставляем значения:
\[D = 20 - 25 = -5 \, млн. \, рублей\]

Отрицательное значение означает, что кредитор понес убытки в размере 5 млн. рублей.

Ответ:
а) Начальная сумма вложения на счет составила 25 млн. рублей.
б) Кредитор понес убытки в размере 5 млн. рублей.

Задача 3:
Чтобы найти срок вложения, мы можем использовать формулу для простых процентов:
\[t = \frac{C}{P} - 1\]
где \(t\) - срок вложения, \(C\) - конечная сумма, \(P\) - начальная сумма или вложение.

В данной задаче у нас есть конечная сумма \(C = 8 \, млн.\) рублей, начальная сумма или вложение \(P = 5 \, млн.\) рублей и процентная ставка \(r = 14.5\%\) годовых.

Вставляем значения в формулу:
\[t = \frac{8}{5} - 1 = 0.6\]

Срок вложения составляет 0.6 года, или 7 месяцев.

Ответ:
Срок вложения составляет 7 месяцев.

Задача 4:
Чтобы найти процентную ставку, мы можем использовать следующую формулу:
\[r = \left(\frac{C}{P}\right)^{\frac{1}{t}} - 1\]
где \(r\) - процентная ставка, \(C\) - конечная сумма, \(P\) - начальная сумма или вложение, \(t\) - срок вложения.

В данной задаче у нас есть конечная сумма \(C = 22 \, млн.\) рублей, начальная сумма или вложение \(P = 20 \, млн.\) рублей и срок вложения \(t = 9\) месяцев (или 0.75 года).

Вставляем значения в формулу:
\[r = \left(\frac{22}{20}\right)^{\frac{1}{0.75}} - 1\]

Далее решаем возведение в степень и вычитание:
\[r = \left(\frac{11}{10}\right)^{\frac{4}{3}} - 1\]

Вычисляем значение в скобках:
\[r = 1.1087 - 1 = 0.1087\]

Процентная ставка составляет 10.87%.

Ответ:
Процентная ставка составляет 10.87%.

Задача 5:
Чтобы найти сумму, которую должен вернуть заемщик банку, мы можем использовать формулу для простых процентов:
\[C = P \cdot (1 + rt)\]
где \(C\) - конечная сумма, \(P\) - начальная сумма или кредит, \(r\) - процентная ставка, \(t\) - срок вложения.

В данной задаче у нас есть начальная сумма или кредит \(P = 14 \, млн.\) рублей, процентная ставка \(r = 15.5\%\) годовых и срок вложения \(t = 4\) года.

Вставляем значения в формулу:
\[C = 14 \cdot (1 + 0.155 \cdot 4)\]

Далее проводим вычисления:
\[C = 14 \cdot (1 + 0.62)\]
\[C = 14 \cdot 1.62\]
\[C = 22.68\]

Сумма, которую должен вернуть заемщик банку, составляет 22.68 млн. рублей.

Ответ:
Сумма, которую должен вернуть заемщик банку, составляет 22.68 млн. рублей.