2. Каким будет эквивалентное сопротивление rab пассивной цепи (схема 1.14), если r1= 3 ом, r2= 7 ом, r3= 10 ом

Ledyanoy_Samuray

44

Для решения этой задачи нам потребуется применить правила комбинирования сопротивлений для параллельных и последовательных участков цепей.

1. Сопротивление параллельных участков цепи:
Для сопротивлений r1 и r2, обозначим их сопротивления через r12.
Используем формулу \(\frac{1}{r_{12}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\).

В данном случае, r1 = 3 ом, r2 = 7 ом. Подставим значения в формулу:
\(\frac{1}{r_{12}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{7}\).
Выполняем расчеты:
\(\frac{1}{r_{12}} = \frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{10}{21}\).
Обратим значение, чтобы найти r12:
\(r_{12} = \frac{21}{10}\) ом.

2. Сопротивление последовательных участков цепи:
Для сопротивлений r3 и (r12 || r4) обозначим их сопротивления через r34.
Для нахождения r34, сначала найдем сопротивление параллельного участка (r12 || r4).

Для r12 = \(\frac{21}{10}\) ом и r4 = 6 ом используем формулу:
\(\frac{1}{r_{124}} = \frac{1}{r_{12}} + \frac{1}{r_4}\).

Подставим значения:
\(\frac{1}{r_{124}} = \frac{1}{\frac{21}{10}} + \frac{1}{6}\).
Выполняем расчеты:
\(\frac{1}{r_{124}} = \frac{10}{21} + \frac{1}{6} = \frac{16}{21}\).
Обратим значение:
\(r_{124} = \frac{21}{16}\) ом.

Теперь, для нахождения r34, сопротивления r3 = 10 ом и r_{124} = \(\frac{21}{16}\) ом, просто складываем их:
\(r_{34} = r_3 + r_{124}\).
Подставим значения:
\(r_{34} = 10 + \frac{21}{16}\).
Выполняем расчеты:
\(r_{34} = \frac{160}{16} + \frac{21}{16} = \frac{181}{16}\) ом.

3. Наконец, сопротивление последовательного участка цепи:
Для сопротивлений r_{34} и (r6 || r5) обозначим их сопротивления через rab.
Для нахождения rab, сначала найдем сопротивление параллельного участка (r6 || r5).

Для r6 = 2 ом и r5 = 6 ом используем формулу:
\(\frac{1}{r_{56}} = \frac{1}{r_6} + \frac{1}{r_5}\).

Подставим значения:
\(\frac{1}{r_{56}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\).
Выполняем расчеты:
\(\frac{1}{r_{56}} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}\).
Обратим значение:
\(r_{56} = \frac{6}{4}\) ом.

Теперь, для нахождения rab, сопротивления r_{34} = \(\frac{181}{16}\) ом и r_{56} = \(\frac{6}{4}\) ом, просто складываем их:
\(rab = r_{34} + r_{56}\).
Подставим значения:
\(rab = \frac{181}{16} + \frac{6}{4}\).
Выполняем расчеты:
\(rab = \frac{181}{16} + \frac{24}{16} = \frac{205}{16}\) ом.

Итак, эквивалентное сопротивление цепи будет равно \(\frac{205}{16}\) ом.