2. Какова скорость выхода газа при запуске модели космического корабля массой 200 г, если он достиг максимальной высоты

Aida

9

Решение:
Для решения данной задачи, мы будем использовать законы сохранения энергии. Во-первых, нужно заметить, что модель космического корабля не испытывает сопротивления воздуха. Из этого следует, что вся энергия, получаемая от сгорания топлива, превращается в кинетическую энергию корабля.
Мы можем использовать формулу для кинетической энергии, чтобы найти скорость корабля при запуске:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
\(E_k\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса космического корабля,
\(v\) - скорость космического корабля.

Мы знаем, что космический корабль достиг максимальной высоты и остановился, следовательно, вся его кинетическая энергия превратилась в потенциальную энергию.

\[E_p = mgh\]

Где:
\(E_p\) - потенциальная энергия,
\(m\) - масса космического корабля,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота корабля.

Так как вся кинетическая энергия корабля конвертируется в потенциальную энергию, то можем поставить равенство между формулами:

\[E_k = E_p\]

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Массу космического корабля можно выразить в килограммах, разделив на 1000:

\[0.2v^2 = 0.2 \cdot 9.8 \cdot 12.8\]

Перенесем \(0.2\) на другую сторону уравнения:

\[v^2 = 9.8 \cdot 12.8\]

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти скорость:

\[v \approx \sqrt{9.8 \cdot 12.8}\]

Выполняя вычисления:

\[v \approx \sqrt{125.44} \approx 11.2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость выхода газа при запуске модели космического корабля составляет около 11.2 м/с.