2. На двух параллельных прямых рельсах, между которыми расстояние составляет 1,0 метра, находится проводник массой 0,50
2. На двух параллельных прямых рельсах, между которыми расстояние составляет 1,0 метра, находится проводник массой 0,50 кг и сопротивлением r = 2,0 Ом. Коэффициент трения между проводником и рельсами равен 0,70. Вся эта система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Рельсы подключены к источнику тока с ЭДС 10 В. Не учитывая сопротивление рельсов, определите:
а) постоянную скорость движения проводника;
б) мощность, потребляемую от источника.
а) постоянную скорость движения проводника;
б) мощность, потребляемую от источника.
Тигренок 29
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы электродинамики и закон Ома.а) Для определения постоянной скорости движения проводника, мы можем использовать закон Лоренца. Закон Лоренца гласит, что сила, действующая на проводник, который движется в магнитном поле, равна произведению тока в проводнике, длины проводника и величины магнитной индукции. Математически это можно записать как:
\[F = B \cdot I \cdot L\]
где F - сила, B - магнитная индукция, I - ток, проходящий через проводник, L - длина проводника.
В данной задаче, проводник движется с постоянной скоростью, что значит, что сила трения компенсирует действие силы Лоренца. Сила трения можно выразить по формуле:
\[F_{тр} = \mu \cdot N\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, N - сила, действующая нормально к поверхности проводника.
Так как проводник лежит на двух рельсах, сила, действующая нормально к поверхности проводника, равна силе тяжести проводника:
\[N = m \cdot g\]
где m - масса проводника, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с\(^2\)).
Равновесие сил трения и силы Лоренца позволяет нам записать:
\[B \cdot I \cdot L = \mu \cdot m \cdot g\]
Однако, у нас есть еще сила, которая действует на проводник от источника тока. Эта сила равна:
\[F_{эл} = I \cdot r\]
где r - сопротивление проводника.
Таким образом, мы можем записать:
\[B \cdot I \cdot L = \mu \cdot m \cdot g + I \cdot r\]
подставляя известные значения:
\[\frac{{B \cdot I \cdot L}}{{\mu \cdot m \cdot g}} = I + \frac{r}{{\mu \cdot m \cdot g}}\]
\[I = \frac{{B \cdot L}}{{\mu \cdot g}} - \frac{r}{{\mu \cdot m \cdot g}}\]
Теперь, чтобы определить постоянную скорость движения проводника, нам нужно найти величину I. Подставим известные значения:
\[I = \frac{{0,1 \, Тл \cdot 1,0 \, м}}{{0,70 \cdot 0,50 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2}} - \frac{{2,0 \, Ом}}{{0,70 \cdot 0,50 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2}}\]
Рассчитаем это:
\[I \approx 0,020 \, А\]
Таким образом, константа скорости движения проводника равна приблизительно 0,020 А.
б) Для определения мощности, потребляемой от источника, мы можем использовать формулу мощности:
\[P = I \cdot V\]
где P - потребляемая мощность, I - ток, V - напряжение.
Подставим известные значения:
\[P = 0,020 \, А \cdot 10 \, В\]
Рассчитаем это:
\[P = 0,20 \, Вт\]
Таким образом, мощность, потребляемая от источника, равна 0,20 Вт.