2. Переформулируйте выражение, удалив степени с отрицательными и нулевыми показателями: 2) (x+2y^)-1 : (2x^-1 + y^-1

Любовь

8

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

Исходное выражение выглядит так:
\[\frac{1}{(x+2y)^{-1}} : \left(\frac{1}{2x^{-1}} + \frac{1}{y^{-1^2}}\right)\]

Шаг 1: Упрощение отрицательных и нулевых степеней

a) В числителе у нас имеется дробь \(\frac{1}{(x+2y)^{-1}}\), где в степени \((-1)\) стоит выражение \(x+2y\). Мы можем переформулировать данную дробь следующим образом:
\[\frac{1}{(x+2y)^{-1}} = (x+2y)^1\]

Теперь наше выражение в числителе превратилось в \((x+2y)^1\).

b) В знаменателе у нас есть две дроби:
- \(\frac{1}{2x^{-1}}\), где в степени \((-1)\) стоит выражение \(2x\). Для упрощения этой дроби, мы можем переформулировать ее следующим образом:
\[\frac{1}{2x^{-1}} = 2x^1\]

Теперь наше первое слагаемое в знаменателе превратилось в \(2x^1\).

- \(\frac{1}{y^{-1^2}}\), где в степени \((-1^2)\) стоит выражение \(y\). Для упрощения этой дроби, мы можем переформулировать ее следующим образом:
\[\frac{1}{y^{-1^2}} = y^2\]

Теперь наше второе слагаемое в знаменателе превратилось в \(y^2\).

Таким образом, выражение в знаменателе будет выглядеть так: \(2x^1 + y^2\).

Шаг 2: Упрощение дробей в знаменателе

Теперь, когда у нас в знаменателе осталось только одно слагаемое, мы можем переставить две дроби, получив следующее выражение:
\[\frac{(x+2y)^1}{2x^1 + y^2}\]

Шаг 3: Окончательный результат

Таким образом, мы переформулировали исходное выражение, удалив степени с отрицательными и нулевыми показателями. Окончательный ответ:
\[\frac{(x+2y)^1}{2x^1 + y^2}\]