Сколько учеников выбрали себе математические курсы? Существует 7 курсов на выбор: математическая логика, методы
Сколько учеников выбрали себе математические курсы? Существует 7 курсов на выбор: математическая логика, методы доказательств, комбинаторика, теория чисел, теория графов, криптография, стратегические игры. Оказалось, что каждый ученик выбрал нечетное количество курсов, и каждый курс был выбран нечетным числом учеников. Какое общее количество учеников - четное или нечетное?
Yazyk 69
Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойствами нечетных чисел. Предположим, что общее количество учеников - четное число. Тогда сумма нечетных чисел должна быть четной.Рассмотрим сумму всех выбранных курсов: математическая логика, методы доказательств, комбинаторика, теория чисел, теория графов, криптография и стратегические игры. По условию, каждый курс выбран нечетным числом учеников. Значит, сумма всех этих чисел должна быть нечетной, так как сумма любого нечетного количества нечетных чисел также будет нечетной.
Но если общее количество учеников - четное число, то сумма нечетных чисел тоже должна быть четной. Это противоречие, следовательно, предположение о том, что общее количество учеников - четное число, было неверным.
Таким образом, общее количество учеников должно быть нечетным.