2) Пешеход и велосипедист одновременно отправились из деревни в направлении железнодорожной станции. Когда велосипедист

Евгеньевна_5564

56

Пусть \(x\) - расстояние от деревни до железнодорожной станции (в километрах).

Так как пешеход и велосипедист отправились одновременно, то время, которое им понадобилось, чтобы дойти до станции, одинаково. Обозначим это время как \(t\) (в часах).

Также обозначим скорость пешехода как \(v_1\) (в километрах в час) и скорость велосипедиста как \(v_2\) (в километрах в час).

Рассмотрим перемещение пешехода и велосипедиста:

- Пешеход прошел расстояние \(x\) со скоростью \(v_1\), потратив на это время \(t\).

- Велосипедист прошел расстояние \(x\) со скоростью \(v_2\) до станции, а затем вернулся обратно, также прошедшись расстояние \(x\) со скоростью \(v_2\). Таким образом, он прошел в обратную сторону расстояние \(2x\) со скоростью \(v_2\). Всего велосипедист потратил на это время также \(t\).

Так как велосипедист встретил пешехода на обратном пути, то время, которое понадобилось велосипедисту, чтобы пройти расстояние, оставшееся пешеходу, должно быть равно времени, потраченному пешеходом на пройденное расстояние.

Рассмотрим это равенство:

\[\frac{4}{v_2} = t\]

(предполагаем, что пешеходу оставалось пройти 4 километра)

Тогда время, за которое велосипедист прошел всего \(2x\), равно:

\[\frac{2x}{v_2} = t\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[\frac{2x}{v_2} = \frac{4}{v_2}\]

Умножим обе части уравнения на \(v_2\), чтобы избавиться от знаменателей, и решим его относительно \(x\):

\[2x = 4\]

\[x = 2\]

Таким образом, расстояние от деревни до железнодорожной станции составляет 2 километра.