Когда Юра разделил задуманное им натуральное число на 5, 8 и 12, он получил некороткий остаток в каждом случае. Сумма

Iskryaschiysya_Paren

50

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Первым делом, давайте обозначим задуманное число, которое мы ищем, как \(x\).

Мы знаем, что когда Юра разделил задуманное число на 5, 8 и 12, он получил некороткий остаток в каждом случае. Поскольку нам не известны конкретные остатки, давайте обозначим их как \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\) соответственно.

Теперь мы знаем, что сумма этих остатков составляет 22, то есть:

\[r_1 + r_2 + r_3 = 22\]

Следующий шаг - найти остаток, который даст задуманное Юрой число при делении на 30. Обозначим его как \(r\).

Теперь посмотрим на деление числа 30 на каждое из чисел 5, 8 и 12.

Получим следующие остатки:

\[30 \% 5 = 0\]
\[30 \% 8 = 6\]
\[30 \% 12 = 6\]

Теперь заметим интересную особенность: остаток от деления числа 30 на 8 и 12 одинаковый и равен 6. Это означает, что остаток \(r\) при делении на 30 будет равен 6.

Итак, мы получили, что \(r = 6\).

Для удобства добавим все условия вместе:

\[r_1 + r_2 + r_3 = 22\]
\[r = 6\]

Теперь мы можем перейти к решению этой системы уравнений.

Мы знаем, что остатки \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\) являются остатками от деления чисел \(x\) на \(5\), \(8\) и \(12\) соответственно.

Теперь давайте решим систему уравнений. Используя подходящую математическую технику, мы получаем:

\[r_1 = x \% 5\]
\[r_2 = x \% 8\]
\[r_3 = x \% 12\]

Теперь мы можем подставить это в нашу первоначальную систему уравнений:

\[x \% 5 + x \% 8 + x \% 12 = 22\]
\[x \% 30 = 6\]

Теперь осталось только решить это уравнение \(x \% 30 = 6\).

Из предыдущих вычислений мы уже знаем, что \(x\) должно быть кратно 30, так как \(x \% 30\) равно 6.

Найдем первое такое положительное число, кратное 30.

Мы можем заметить, что число 30 удовлетворяет этому условию.

Таким образом, задуманное Юрой число при делении на 30 даст остаток 6.