2. Постройте график функции х = 1,5t (м) и определите путь, пройденный телом за 4 секунды по графику движения

Тимка

34

Задача 2:
Для построения графика функции \(x = 1.5t\) (м), где \(t\) - время в секундах, и \(x\) - пройденный путь в метрах, нам необходимо выбрать несколько значений для переменной \(t\) и вычислить соответствующие значения переменной \(x\).

Пусть выберем несколько значений времени \(t\): 0, 1, 2, 3, 4 секунды. Теперь вычислим пройденный путь \(x\) для каждого из этих значений \(t\):
\[t = 0: x = 1.5 \cdot 0 = 0 \, \text{м}\]
\[t = 1: x = 1.5 \cdot 1 = 1.5 \, \text{м}\]
\[t = 2: x = 1.5 \cdot 2 = 3 \, \text{м}\]
\[t = 3: x = 1.5 \cdot 3 = 4.5 \, \text{м}\]
\[t = 4: x = 1.5 \cdot 4 = 6 \, \text{м}\]

Теперь мы можем построить график, на котором горизонтальная ось будет представлять время \(t\) (в секундах), а вертикальная ось - пройденное расстояние \(x\) (в метрах).

На графике точки с координатами (0, 0), (1, 1.5), (2, 3), (3, 4.5) и (4, 6) представляют собой проекции пройденного пути на графике относительно соответствующего значения времени.

Чтобы определить путь, пройденный телом за 4 секунды, мы находим значение функции \(x = 1.5t\) при \(t = 4\):
\[x = 1.5 \cdot 4 = 6 \, \text{м}\]

Таким образом, путь, пройденный телом за 4 секунды по графику движения, составляет 6 метров.

Задача 3:
Для охарактеризования движения двух тел, изображенных на графике, и определения времени и координаты их встречи, нам необходимо проанализировать график и данные, представленные на нём.

По графику можно сделать следующие наблюдения:
1) Движение обоих тел осуществляется в одном направлении.
2) Графики движения обоих тел являются прямыми линиями.

Для определения времени и координаты встречи, мы должны найти точку пересечения графиков движения тел на графике.

Предположим, что время встречи равно \(t\), а координата встречи равна \(x\). Тогда уравнения графиков движения тел будут иметь следующий вид:
Для первого тела: \(x = a_1t + b_1\)
Для второго тела: \(x = a_2t + b_2\)

Для определения коэффициентов \(a_1\), \(b_1\), \(a_2\) и \(b_2\) нам необходимо знать более подробные данные о графике и движении тел.

Задача 4:
Для определения времени, через которое первый велосипедист догонит второго, и перемещения каждого велосипедиста, мы можем воспользоваться уравнениями равноускоренного движения.

Пусть \(t\) - время, прошедшее с момента старта движения велосипедистов. В этом случае, пройденное расстояние каждым велосипедистом может быть представлено уравнениями:
Для первого велосипедиста: \(x_1 = 5t\)
Для второго велосипедиста: \(x_2 = 2.5t\)

Мы знаем, что изначальное расстояние между ними составляло 15 метров. То есть, когда \(t = 0\), мы имеем: \(x_1 - x_2 = 15\). Подставляя значения уравнений в это условие, получаем:
\[5t - 2.5t = 15\]
\[2.5t = 15\]
\[t = 15 / 2.5\]
\[t = 6\]

Таким образом, первый велосипедист догонит второго через 6 секунд. Чтобы определить перемещение каждого велосипедиста, подставим найденное значение \(t\) в уравнения для \(x_1\) и \(x_2\):
\[x_1 = 5 \cdot 6 = 30 \, \text{м}\]
\[x_2 = 2.5 \cdot 6 = 15 \, \text{м}\]

Таким образом, перемещение первого велосипедиста будет составлять 30 метров, а перемещение второго велосипедиста - 15 метров.