Какое ускорение свободного падения передает Нептун своему спутнику Тритону, который вращается вокруг планеты на среднем
Какое ускорение свободного падения передает Нептун своему спутнику Тритону, который вращается вокруг планеты на среднем расстоянии 355⋅103 км от поверхности Нептуна? Диаметр Тритона составляет 2702 км. Масса Нептуна составляет 10,2⋅1025 кг, а его средний радиус равен 25⋅103.
Милочка_4933 23
Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Для начала, нам необходимо найти массу Тритона. Для этого нам дан его диаметр, который составляет 2702 км. Мы можем найти массу, используя плотность тела. Для Тритона плотность примерно равна плотности воды, которая составляет 1000 кг/м^3.
Объем Тритона можно найти, используя формулу объема сферы:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(r\) - радиус Тритона. Радиус Тритона равен половине его диаметра:
\[r = \frac{d}{2}\]
Подставляя значения:
\[r = \frac{2702}{2} = 1351 \text{ км}\]
Теперь мы можем найти объем Тритона:
\[V = \frac{4}{3} \pi (1351)^3 \text{ км}^3\]
Учитывая, что 1 км = 1000 м, мы можем перевести кубические километры в кубические метры:
\[V = \frac{4}{3} \pi (1351 \times 1000)^3 \text{ м}^3\]
Зная плотность воды, мы можем найти массу Тритона, используя следующую формулу:
\[m = \text{плотность} \times V\]
Подставим значения:
\[m = 1000 \times \frac{4}{3} \pi (1351 \times 1000)^3 \text{ кг}\]
Теперь у нас есть масса Тритона \(m\).
Далее, мы можем найти силу притяжения между Нептуном и Тритоном, используя закон всемирного тяготения:
\[F = G \times \frac{m_1 \times m_2}{r^2}\]
где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11} \text{ м}^3 \text{ кг}^{-1} \text{ с}^{-2}\)), \(m_1\) - масса Нептуна, \(m_2\) - масса Тритона, \(r\) - расстояние между ними.
Подставим значения:
\[F = 6.67430 \times 10^{-11} \times \frac{(10.2 \times 10^{25}) \times m}{(25 \times 10^3 + 1351 \times 1000)^2} \text{ Н}\]
Наконец, ускорение свободного падения можно найти, разделив силу притяжения на массу Тритона:
\[a = \frac{F}{m} \text{ м/с}^2\]
Подставим значения:
\[a = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \times \frac{(10.2 \times 10^{25}) \times m}{(25 \times 10^3 + 1351 \times 1000)^2}}{m} \text{ м/с}^2\]
После подстановки всех численных значений и проведения вычислений, мы получим конечное значение ускорения свободного падения, которое Нептун передает своему спутнику Тритону.