2. Рассчитайте площадь проволоки из меди, если через нее проходит электрический ток мощностью 7 А в течение 5 минут

Илья

48

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления количества выделившейся теплоты \( Q \). Формула для расчета количества выделившейся теплоты выглядит следующим образом:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

Где:
\( Q \) - количество выделившейся теплоты (в джоулях),
\( I \) - сила тока (в амперах),
\( R \) - сопротивление проводника (в омах), и
\( t \) - время протекания тока (в секундах).

Поскольку в задаче время протекания тока задано в минутах, нам необходимо преобразовать его в секунды, умножив на 60. Таким образом, \( t = 5 \cdot 60 = 300 \) сек.

Теперь мы можем рассчитать сопротивление проводника, используя удельное сопротивление меди и площадь поперечного сечения проводника \( S \). Формула для расчета сопротивления проводника выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} \]

Где:
\( R \) - сопротивление проводника (в омах),
\( \rho \) - удельное сопротивление меди (в омах на миллиметр квадратный в метре),
\( L \) - длина проводника (в метрах), и
\( S \) - площадь поперечного сечения проводника (в миллиметрах квадратных).

Из условия задачи нам известна мощность тока (\( I \)), результат выделения теплоты (\( Q \)) и удельное сопротивление меди (\( \rho \)). Мы должны найти площадь поперечного сечения проводника (\( S \)).

Для этого нам нужно перейти отформулы проводник выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{{\rho \cdot L}}{{R}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в наши формулы. Первым делом, рассчитаем сопротивление проводника:

\[ R = \frac{{0,017 \cdot L}}{{S}} \]

Поскольку изначально нам неизвестны значения длины проводника \( L \) и площади поперечного сечения проводника \( S \), мы не можем рассчитать точные значения этих параметров. Мы можем только записать формулу для площади поперечного сечения:

\[ S = \frac{{0,017 \cdot L}}{{R}} \]

Таким образом, мы получили формулу для расчета площади проволоки на основе известных значений. Она будет иметь вид:

\[ S = \frac{{0,017 \cdot L}}{{\frac{{7^2 \cdot 0,017 \cdot 300}}{{1000}}}} \]

Мы можем упростить эту формулу, сократив числители и знаменатели:

\[ S = \frac{{L}}{{7^2 \cdot 300}} \cdot 1000 \]

Подставив значения, получаем:

\[ S = \frac{{L}}{{14700}} \cdot 1000 \]

Для получения конкретного численного значения площади проволоки, нам необходимо знать длину проводника \( L \). Если данное значение есть, мы можем подставить его в формулу и решить полученное уравнение.