2. Решить задачи с использованием УЖЕ СОЗДАННЫХ чертежей 1) Рис. 4.229. Определить значение угла BEA, длину отрезка

Gloriya_8108

5

Добро пожаловать в урок, где мы будем решать задачи с использованием предоставленных чертежей!

1) Давайте приступим к решению задачи с чертежем, обозначенным как Рис. 4.229. Мы должны определить значение угла \(BEA\), длину отрезка \(CE\) и длину отрезка \(AC\), при известных значениях: \(6\) см и \(30\) градусов.

Для начала, обратим внимание на треугольник \(ABC\):

\[
\begin{array}{ccc}
& | & \\
AC & & BC \\
& | & \\
\end{array}
\]

Мы знаем, что \(AC = 6\) см. Теперь давайте рассмотрим треугольник \(CEA\) подробнее:

\[
\begin{array}{cccc}
& & | & \\
& BA & & EA \\
& & | & \\
& C & & E \\
\end{array}
\]

Из чертежа видно, что угол \(BEA\) является внутренним углом треугольника \(CEA\). Нам также дано значение угла \(BEA\), равное \(30^\circ\).

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для нахождения значений отрезков \(CE\) и \(EA\). В данном случае, нам может помочь тангенс угла \(BEA\) (\(BEA = 30^\circ\)):

\[
\tan(BEA) = \frac{EA}{CE}
\]

Подставим известные значения:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{EA}{CE}
\]

Так как \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), получаем:

\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{EA}{CE}
\]

Теперь, чтобы найти отношение длин отрезков \(EA\) и \(CE\), решим данное уравнение:

\[
EA = \frac{CE}{\sqrt{3}}
\]

Теперь мы можем приступить к нахождению значений конкретных отрезков. Из треугольника \(CEA\) мы знаем, что \(AC = 6\) см.

Таким образом, имеем:

\[
AC = EA + EC
\]

Подставляем известные значения:

\[
6 = \frac{CE}{\sqrt{3}} + CE
\]

Решим это уравнение:

\[
\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot CE + CE = 6
\]

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{3}} + 1\right) \cdot CE = 6
\]

\[
\frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot CE = 6
\]

Теперь можем найти длину отрезка \(CE\):

\[
CE = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \approx 2,39 \, \text{см}
\]

Подставляем значение \(CE\) для нахождения длины отрезка \(EA\):

\[
EA = \frac{CE}{\sqrt{3}} \approx 1,38 \, \text{см}
\]

Таким образом, мы получили, что значение угла \(BEA\) равно \(30^\circ\), длина отрезка \(CE\) приближенно равна \(2,39\) см, а длина отрезка \(EA\) примерно равна \(1,38\) см.

2) Перейдем к решению задачи, соответствующей чертежу, обозначенному как Рис. 4.230. Нам нужно найти длину отрезка \(AD\) и длину отрезка \(AB\), используя предоставленный чертеж.

\[
\begin{array}{cccc}
& & | & \\
& DA & & BA \\
& & | & \\
& & D & B \\
& & | & \\
& C & & A \\
\end{array}
\]

Обратим внимание на треугольник \(ABC\). У нас есть отмеченные длины сторон:

\[
\begin{array}{ccc}
| & & | \\
AB & & BC \\
| & & | \\
\end{array}
\]

Мы должны использовать эту информацию для нахождения длины \(AD\). Она может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как треугольник \(ABC\) -- прямоугольный треугольник:

\[
AB^2 = AD^2 + BD^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
AB^2 = AD^2 + 5^2
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
AD^2 = AB^2 - 5^2
\]

\[
AD = \sqrt{AB^2 - 25}
\]

Таким образом, мы нашли длину отрезка \(AD\) в зависимости от длины отрезка \(AB\).

Чтобы найти длину отрезка \(AB\), мы можем рассмотреть треугольник \(DAB\). Так как у нас есть сторона \(DA\) и известна длина стороны \(AB\), мы можем использовать теорему косинусов:

\[
(DA)^2 = (AD)^2 + (AB)^2 - 2 \cdot (AD) \cdot (AB) \cdot \cos(\angle DAB)
\]

Подставляем известные значения:

\[
6^2 = (AD)^2 + (AB)^2 - 2 \cdot (AD) \cdot (AB) \cdot \cos(\angle DAB)
\]

Решим это уравнение, чтобы найти длину отрезка \(AB\):

\[
6^2 - (AD)^2 = (AB)^2 - 2 \cdot (AD) \cdot (AB) \cdot \cos(\angle DAB)
\]

\[
(AB)^2 - (AD)^2 = 2 \cdot (AD) \cdot (AB) \cdot \cos(\angle DAB)
\]

\[
\frac{(AB)^2 - (AD)^2}{2 \cdot (AD)} = AB \cdot \cos(\angle DAB)
\]

\[
AB = \frac{(AB)^2 - (AD)^2}{2 \cdot (AD) \cdot \cos(\angle DAB)}
\]

Таким образом, мы получили формулу для нахождения длины отрезка \(AB\) в зависимости от длины отрезка \(AD\) и известного угла \(\angle DAB\).

Будьте внимательны, используя эти формулы, и убедитесь, что подставляете правильные значения для решения задачи!

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!