1. Given: a is parallel to b, c is a secant, 21 + 22 = 102° (Fig. 3.171). Find: All the angles formed. 2. Given
1. Given: a is parallel to b, c is a secant, 21 + 22 = 102° (Fig. 3.171). Find: All the angles formed.
2. Given: 21 = 22, 23 = 120° (Fig. 3.172). Find: 24.
3. Segment AD is the bisector of triangle ABC. Through point D, a line is drawn parallel to side AB and intersects side AC at point ғ. Find the angles of triangle ADF if ZBAC = 729.
4*. Line EK is a secant for lines CD and MN (Ee CD, Ke MN). ZDEK is equal to 65°. For what value of angle NKE can lines CD and MN be parallel? A 2 v and 4 m 1 С/3.
2. Given: 21 = 22, 23 = 120° (Fig. 3.172). Find: 24.
3. Segment AD is the bisector of triangle ABC. Through point D, a line is drawn parallel to side AB and intersects side AC at point ғ. Find the angles of triangle ADF if ZBAC = 729.
4*. Line EK is a secant for lines CD and MN (Ee CD, Ke MN). ZDEK is equal to 65°. For what value of angle NKE can lines CD and MN be parallel? A 2 v and 4 m 1 С/3.
Солнечная_Луна 25
1. Дано: отрезок a параллелен отрезку b, c — секущая, угол 21 + угол 22 = 102° (рис. 3.171). Найти: все образованные углы.Решение: Поскольку a || b, то углы 21 и 22 являются соответственными углами и равны друг другу. Учитывая, что 21 + 22 = 102°, получаем, что каждый из этих углов равен 51°.
Далее, поскольку углы, расположенные на противолежащих сторонах секущей c, называются соответственными внутренними углами, имеем два таких угла между прямыми a и b. По свойству соответственных углов, они равны.
Таким образом, мы обнаруживаем 4 угла: углы 21 и 22 равны 51°, а соответственные внутренние углы равны 51°.
2. Дано: угол 21 = угол 22, угол 23 = 120° (рис. 3.172). Найти: угол 24.
Решение: Поскольку угол 21 = угол 22, можем присвоить им общее значение x. Тогда у нас есть два угла x и угол 23 = 120°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому можем составить уравнение:
x + x + 120° = 180°
2x + 120° = 180°
2x = 60°
x = 30°
Теперь мы знаем, что углы 21 и 22 равны 30°, и угол 23 равен 120°.
Остается найти угол 24. Так как угол 24 и угол 23 являются смежными, их сумма равна 180°. Поэтому:
угол 24 + 120° = 180°
угол 24 = 180° - 120°
угол 24 = 60°
3. Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ZBAC = 729.
Решение: Поскольку AD является биссектрисой, угол BAD = угол DAC.
Также, поскольку AD || BC, угол DAC = угол ADF (по свойству параллельных линий и пересекающихся прямых).
Теперь у нас есть уравнение:
угол BAC + угол ADF = 180°
729 + угол ADF = 180°
угол ADF = 180° - 729
угол ADF = -549°
4*. Прямая EK является секущей для прямых CD и MN (Eе CD, Kе MN). Угол ZDEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN будут параллельными?
Решение: Поскольку прямая EK является секущей для прямых CD и MN, угол ZDEK и угол NKE являются соответственными углами и равны друг другу.
Таким образом, угол NKE = 65°.