2. Сформулируйте уравнение, описывающее связь между объемом выполненной работы и производительностью труда за 7 часов

Zhiraf_6693

19

2. Чтобы сформулировать уравнение, описывающее связь между объемом выполненной работы и производительностью труда за 7 часов, мы должны учесть, что производительность труда — это количество работы, выполненной за единицу времени. Пусть \(W\) обозначает объем выполненной работы, а \(P\) — производительность труда. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[
W = P \cdot 7
\]

3.а) Для построения линейного графика, который проходит через точку \((4; -2)\) и отражает прямую пропорциональность, мы можем использовать точку и угловой коэффициент этой прямой.

Угловой коэффициент прямой в пропорциональной зависимости равен отношению изменения значения по вертикали к изменению значения по горизонтали.

В данном случае, у нас дана точка \((4; -2)\), где 4 — это значение по горизонтали, а -2 — значение по вертикали.

Используя формулу для нахождения изменения значения по вертикали \( \Delta y \), мы можем рассчитать угловой коэффициент:

\[
\Delta y = -2 - 7 = -9
\]

Затем, используя формулу для нахождения изменения значения по горизонтали \( \Delta x \), мы можем рассчитать угловой коэффициент:

\[
\Delta x = 4 - (-2) = 6
\]

Теперь, зная значения изменения по вертикали и горизонтали, мы можем рассчитать угловой коэффициент \( k \) следующим образом:

\[
k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}
\]

Получив угловой коэффициент, мы можем построить линейный график, подставив точку \((4; -2)\) и найденный угловой коэффициент в уравнение прямой:

\[
y - y_1 = k(x - x_1)
\]

где \(x_1 = 4\), \(y_1 = -2\) и \(k = -\frac{3}{2}\).

b) Теперь мы можем использовать график, чтобы описать уравнение, описывающее прямую пропорциональность. Исходя из линейного графика, который проходит через точку \((4; -2)\), исходное уравнение может быть представлено следующим образом:

\[
y = -\frac{3}{2}x + c
\]

где \(c\) является константой. Так как линейный график проходит через точку \((4; -2)\), мы можем подставить эти значения и решить уравнение для \(c\):

\[
-2 = -\frac{3}{2} \cdot 4 + c
\]

Решив это уравнение, мы получим значение \(c\), а следовательно, искомое уравнение, описывающее прямую пропорциональность.