2. Solve the physics problems: a) An electron in an unexcited hydrogen atom acquired energy of 12 eV. What

Aida

11

a) Что такое электрон?
Электрон - это элементарная частица, которая является основным негрузовым компонентом атомов.

Что такое энергия?
Энергия - это способность системы выполнять работу или производить тепло.

Что такое фотон?
Фотоны - это элементарные частицы света, которые не имеют массы и перемещаются со скоростью света. Каждый фотон несет некоторую энергию.

Пошаговое решение:

1. Какая формула нужна для решения данной задачи?
Связь между энергией фотона и его частотой описывается формулой: \(E = h \cdot \nu\), где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(\nu\) - частота.

2. Как найти частоту поглощенного фотона?
Чтобы найти частоту поглощенного фотона, мы можем преобразовать формулу и выразить \(\nu\): \(\nu = \frac{E}{h}\).

3. Какие данные даны в задаче?
В задаче сказано, что электрон в невозбужденном атоме водорода приобрел энергию 12 эВ.

4. Какое значение постоянной Планка?
Значение постоянной Планка равно \(6.62607004 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с.

5. Как вычислить частоту поглощенного фотона?
Для расчета частоты поглощенного фотона используем формулу: \(\nu = \frac{E}{h}\). Подставляя значения, получаем:
\(\nu = \frac{12 \cdot 1.602 \times 10^{-19}}{6.62607004 \times 10^{-34}}\).

Расчет:
\(\nu \approx 2.88 \times 10^{15}\) Гц.

Ответ: Частота поглощенного фотона составляет примерно \(2.88 \times 10^{15}\) Гц.

b) Для ответа на этот вопрос мы должны знать структуру атома водорода. Атом водорода состоит из единственного электрона, который находится вокруг ядра состоящего из единственного протона. Уровни энергии электрона в атоме водорода определяются формулой Ридберга: \(E_n = -\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{n^2}}\), где \(E_n\) - энергия уровня, \(n\) - главное квантовое число.

Данные для расчета уровня энергии:
Уровень энергии поглощенного электроном фотона составляет 12 эВ.

Давайте найдем значения главного квантового числа \(n\) для этого уровня энергии:

\(-\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{{n^2}} = 12 \, \text{эВ}\)

Подставим значения и решим уравнение:

\(-\frac{{13.6}}{{n^2}} = 12\)

Умножим обе части уравнения на \(-1\):

\(\frac{{13.6}}{{n^2}} = -12\)

Решим это уравнение:

\(13.6 = -12n^2\)

Разделим обе части уравнения на \(-12\):

\(n^2 = \frac{{13.6}}{{-12}}\)

\(n^2 \approx -1.133\)

У нас нет реальных значений для квадратных корней отрицательных чисел, поэтому мы приходим к выводу, что электрон не может поглотить фотон с энергией 12 эВ и перейти на отрицательный энергетический уровень.

Ответ: Электрон не может перейти на определенный уровень энергии после поглощения фотона с энергией 12 эВ.

c) Чтобы найти радиус новой орбиты электрона, используем формулу для радиусов орбит в атоме водорода: \(r_n = \frac{{0.53 \, \text{Å} \cdot n^2}}{{Z}}\), где \(r_n\) - радиус орбиты, \(n\) - главное квантовое число, \(Z\) - заряд ядра (в данном случае у нас водород, поэтому \"Z\" равняется 1).

Данные для расчета радиуса:
Главное квантовое число \(n = 1\).

Подставим значения в формулу и вычислим радиус орбиты:

\(r_1 = \frac{{0.53 \, \text{Å} \cdot 1^2}}{{1}}\)

\(r_1 = 0.53 \, \text{Å}\)

Ответ: Радиус новой орбиты электрона составляет 0.53 Å.

d) Чтобы найти количество видимых линий в спектре испускания при переходе на более низкие энергетические уровни, мы должны узнать разницу энергии между начальным и конечным уровнями и использовать формулу Бальмера: \(\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\), где \(\frac{1}{\lambda}\) - волновое число, \(R_H\) - постоянная Ридберга для водорода, \(n_1\) и \(n_2\) - начальное и конечное главное квантовые числа.

Данные для расчета количества видимых линий:
Из предыдущего пункта мы знаем, что новый радиус орбиты \(r_1\) равен 0.53 Å.

Расчет:
Подставляем значения в формулу и вычисляем разницу энергии между начальным и конечным уровнями:

\(\frac{1}{\lambda} = R_H \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\)

Выразим \(\frac{1}{\lambda}\) и установим его равным 1:

\(1 = R_H \left(1 - \frac{1}{n_2^2}\right)\)

Разделим обе части уравнения на \(R_H\):

\(n_2^2 = \frac{1}{1 - 1}\)

\(n_2^2 = \infty\)

У нас нет реальных значений для бесконечных квадратных корней, поэтому мы приходим к выводу, что электрон не может перейти на бесконечно удаленный энергетический уровень.

Ответ: При переходе на более низкие энергетические уровни не будет видно видимых линий в спектре испускания.

e) Для данного пункта нам нужно вычислить значение радиуса первой орбиты электрона, используя данные о энергии основного состояния (ground state) водородного атома и радиусе первой орбиты.

Данные для расчета радиуса:
Энергия основного состояния водорода \(E = 13.5\) эВ.
Радиус первой орбиты \(r_1 = 0.53 \times 10^{10}\) м.

Подставим значения в формулу и решим ее:

\(E = -\frac{{13.6}}{{n^2}}\)

Решим уравнение относительно \(n\):

\(-13.6 = (-1) \times n^2\)

\(n^2 = \frac{{13.6}}{{1}}\)

\(n^2 = 13.6\)

\(n = \sqrt{13.6}\)

\(n \approx 3.69\)

Теперь, используем формулу радиуса орбиты водородного атома:

\(r_n = \frac{{0.53 \times 10^{10} \times 3.69^2}}{{1}}\)

Расчет:
\(r_n \approx 7.01 \times 10^{10}\) м

Ответ: Радиус первой орбиты электрона водородного атома с энергией основного состояния 13.5 эВ составляет примерно \(7.01 \times 10^{10}\) м.