Какую длину трубки Васе нужно выбрать, чтобы выполнить его план определить объем воздушного шарика, заполнив его водой?

Karamelka

59

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело в жидкости испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Поэтому, чтобы определить объем воздушного шарика, мы можем рассмотреть вес воды, которую он вытесняет.

Шарик будет находиться в равновесии, когда вес шарика равен выталкивающей силе. Вес шарика можно выразить как произведение его объема на плотность воздуха и ускорения свободного падения \(g\). Таким образом:

\[m_{\text{шарика}} \cdot g = V_{\text{шарика}} \cdot \rho_{\text{воздуха}} \cdot g\]

Так как плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \), можем выразить вес воды (вытесненной шариком) как произведение ее объема на плотность:

\[m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}}\]

Из условия задачи, чтобы надуть шарик, нужно создать минимальное дополнительное давление, равное 13 кПа. Это давление можно рассчитать, используя закон Паскаля \( P = \frac{F}{S} \), где \( P \) - давление, \( F \) - сила, и \( S \) - площадь.

Поскольку шарик находится в состоянии равновесия, то давление, создаваемое водой, должно быть равно минимальному дополнительному давлению. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[P_{\text{воды}} = \frac{F_{\text{воды}}}{S_{\text{площади}}} = 13 \, \text{кПа}\]

Чтобы найти силу воды и соответствующую площадь, воспользуемся формулой силы \(F = P \cdot S\), где \(F\) - сила, \(P\) - давление, а \(S\) - площадь.

Теперь мы можем сформулировать план для решения задачи. План будет состоять из следующих шагов:

Шаг 1: Найдем вес воды, вытесненной шариком.
Шаг 2: Найдем площадь сферы шарика.
Шаг 3: Рассчитаем необходимую длину трубки для шарика, чтобы получить дополнительное давление в 13 кПа.

Давайте начнем с первого шага:

Шаг 1: Найдем вес воды, вытесненной шариком.
Мы знаем, что плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) и объем воды \( V_{\text{воды}} \), вытесненной шариком, нам нужно найти.
Используем формулу для вычисления массы \( m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}} \).

Шаг 2: Найдем площадь сферы шарика.
Мы знаем, что шарик имеет форму сферы и нам нужно найти площадь его поверхности.
Площадь поверхности сферы можно вычислить с помощью формулы \( S = 4 \pi r^2 \), где \( \pi \) - число пи, а \( r \) - радиус шарика.

Шаг 3: Рассчитаем необходимую длину трубки для шарика.
Мы знаем, что нам нужно достичь дополнительного давления в 13 кПа и мы можем использовать формулу \( P = \frac{F}{S} \) для рассчета необходимых сил и площадей.
Необходимая сила будет равна весу воды, вытесненной шариком \( F_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot g \).
Длина трубки (высота столба жидкости) будет определять площадь поперечного сечения трубки \( S_{\text{площади}} \).

Таким образом, пошаговое решение задачи выглядит следующим образом:

Шаг 1:
Найдем массу воды, вытесненной шариком, используя формулу \( m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}} \).

Шаг 2:
Найдем площадь поверхности шарика с помощью формулы \( S_{\text{поверхности}} = 4 \pi r^2 \).

Шаг 3:
Рассчитаем необходимую длину трубки для шарика, используя формулу \( P_{\text{воды}} = \frac{F_{\text{воды}}}{S_{\text{площади}}} = 13 \, \text{кПа} \).
Найдем силу \( F_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot g \) и выразим площадь поперечного сечения трубки \( S_{\text{площади}} \) через объем воды \( V_{\text{воды}} \).

Воспользуйтесь этим пошаговым решением, чтобы найти необходимую длину трубки Васе. Удачи!