2. Справедливо ли утверждение: Если прямая, пересекающая плоскость, является перпендикуляром к проекции наклонной

Aida

8

Чтобы решить задачу, нам необходимо разобраться с понятием "проекция наклонной плоскости на другую плоскость" и "перпендикулярность". Давайте начнем с того, чтобы определить данные понятия.

Проекция наклонной плоскости на другую плоскость - это изображение плоскости на другую плоскость в виде перпендикулярных отрезков. Получается, что проекция - это аналогичная форма, но на другой плоскости.

Перпендикулярность - это свойство двух линий, которые пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Теперь рассмотрим первое утверждение: "Если прямая, лежащая в плоскости, является перпендикуляром к проекции наклонной на эту плоскость, то она также является перпендикуляром к самой наклонной".

Для доказательства этого утверждения предположим, что данная ось также перпендикулярна самой наклонной. Тогда, если прямая перпендикулярна к проекции наклонной, то она будет пересекать ее под прямым углом. Если эта же прямая является перпендикуляром к самой наклонной плоскости, то она также будет пересекать ее под прямым углом. Таким образом, это утверждение является истинным.

Теперь рассмотрим второе утверждение: "Если прямая, пересекающая плоскость, является перпендикуляром к проекции наклонной на эту плоскость, то она также является перпендикуляром к самой наклонной".

Чтобы опровергнуть это утверждение, нам необходимо найти контрпример, то есть такой случай, когда данное утверждение не выполняется.

Рассмотрим следующую ситуацию: возьмем плоскость и на ней нарисуем наклонную прямую. Затем возьмем другую плоскость, пересекающую первую плоскость, но не пересекающую наклонную прямую. Проекция наклонной плоскости на эту плоскость будет вертикальной прямой, и если мы проведем прямую, пересекающую данную плоскость и перпендикулярную проекции, то она не будет перпендикулярна самой наклонной плоскости.

Таким образом, данное утверждение не является всегда истинным.

Также в данной задаче возникает вопрос о теореме о трех перпендикулярах. Для полноты ответа, хотя она не прямо относится к ней, давайте рассмотрим условия, которые требуются для применения данной теоремы.

Теорема о трех перпендикулярах гласит: "Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они будут параллельны между собой".

В данном случае, условие, указанное в теореме о трех перпендикулярах, не выполняется, потому что наклонная плоскость не является прямой, а является плоскостью.

Надеюсь, эти пояснения помогли вам понять задачу и разобраться с утверждениями. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.