Каково расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см, если

Raduga

69

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и схему прямоугольного треугольника.

Дано:
Катеты треугольника: a = 15 см, b = 20 см
Перпендикуляр: h = 16 см

Искомое: расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы треугольника.

Первым шагом давайте найдем длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула Теоремы Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

Применяя данную формулу, мы можем найти длину гипотенузы:
c^2 = 15^2 + 20^2
c^2 = 225 + 400
c^2 = 625

Теперь найдем длину гипотенузы, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
c = \sqrt{625}
c = 25 см

Теперь, чтобы найти расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы, мы можем воспользоваться подобием треугольников.
Перпендикуляр, проведенный из вершины прямого угла, разбивает исходный треугольник на два подобных треугольника.

Вспомним, что в подобных треугольниках отношение соответствующих сторон равно.

Рассмотрим один из треугольников.
Пусть x обозначает расстояние от конца перпендикуляра до гипотенузы. Тогда отношение сторон треугольников будет:

\frac{x}{h-x} = \frac{a}{c}

Подставим известные значения в уравнение:
\frac{x}{16-x} = \frac{15}{25}

Теперь решим это уравнение:
25x = 15(16-x)
25x = 240 - 15x
40x =240
x = \frac{240}{40}
x = 6 см

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы треугольника равно 6 см.