2. Устройство состоит из двух компонентов, работающих независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя первого

Маня

60

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Пусть событие A обозначает выход из строя первого компонента, а событие B - выход из строя второго компонента.

a) Мы хотим определить вероятность того, что оба компонента выйдут из строя. Это значит, что и событие A, и событие B должны произойти одновременно. Вероятность того, что событие A произойдет, равна 0.2, а вероятность того, что событие B произойдет, равна 0.3. Для независимых событий, вероятность их одновременного выполнения равна произведению их вероятностей. Таким образом, вероятность того, что оба компонента выйдут из строя, можно вычислить следующим образом:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.3 = 0.06\]

Таким образом, вероятность того, что оба компонента выйдут из строя, составляет 0.06 или 6%.

б) Мы хотим определить вероятность того, что оба компонента будут функционировать. В данном случае, нам интересно, чтобы ни один из компонентов не вышел из строя. Это означает, что и событие A, и событие B не должны произойти. Вероятность того, что событие A не произойдет, равна 1 минус вероятность события A, то есть 1 - 0.2 = 0.8. Аналогично, вероятность того, что событие B не произойдет, равна 1 минус вероятность события B, то есть 1 - 0.3 = 0.7. Для независимых событий, вероятность того, что ни одно из них не произойдет, равна произведению вероятностей их несобытий. Таким образом, вероятность того, что оба компонента будут функционировать, можно вычислить следующим образом:

\[P(A") \cdot P(B") = (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) = 0.8 \cdot 0.7 = 0.56\]

Таким образом, вероятность того, что оба компонента будут функционировать, составляет 0.56 или 56%.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как определить вероятность данных событий в данной задаче. Если возникнут еще вопросы, буду рад помочь!