2. Вагон темпом 0,5 м/с движется в одинаковой скорости. Начальная скорость вагона составляет 54 км/ч. Через какое время

  • 14
2. Вагон темпом 0,5 м/с движется в одинаковой скорости. Начальная скорость вагона составляет 54 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии остановится вагон с момента начала движения?
3. Закрученная пружина достигает угловой скорости 0=20 рад/с после N=10 оборотов. Как найти скорость вращения пружины?
Сергей
65
Задача 2:

Для решения этой задачи нам необходимо найти время и расстояние, которое пройдет вагон до остановки.

Начнем с преобразования скорости вагона из километров в метры. Для этого умножим начальную скорость на множитель 1000/3600, чтобы перейти от километров в час к метрам в секунду:

\[V = 54 \ км/ч = 54 \cdot \dfrac{1000}{3600} \ м/сек\]

\[V = 15 \ м/сек\]

Теперь, имея начальную скорость вагона, мы можем найти время и расстояние.

Расстояние, пройденное вагоном, можно вычислить, используя формулу:

\[S = V \cdot t\]

где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость вагона, \(t\) - время.

Мы хотим найти расстояние, поэтому подставим известные значения:

\[S = 15 \cdot t\]

Теперь, чтобы найти время, нам нужно знать, что вагон движется с постоянной скоростью, то есть его ускорение равно нулю. Это означает, что \(V = \dfrac{S}{t}\) всегда будет выполняться, независимо от выбранного времени и расстояния.

Подставляя это в наше уравнение, получаем:

\[V = 15 = \dfrac{S}{t}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\):

\[15 \cdot t = S\]

\[t = \dfrac{S}{15}\]

В результате мы получили, что время, через которое остановится вагон, равно \(t = \dfrac{S}{15}\), а расстояние, на котором он остановится, равно \(S\).

Задача 3:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения углового ускорения:

\[w = \dfrac{\Delta \theta}{\Delta t}\]

где \(w\) - угловая скорость, \(\Delta \theta\) - изменение угла, \(\Delta t\) - изменение времени.

В данной задаче угловая скорость пружины равна \(w = 20 \ рад/с\), а количество оборотов равно \(N = 10\). Нашей задачей является нахождение скорости вращения пружины, то есть мы хотим найти \(\Delta t\).

Формула для углового ускорения может быть переписана следующим образом:

\[w = \dfrac{2\pi N}{\Delta t}\]

Решим это уравнение относительно \(\Delta t\):

\[20 = \dfrac{2\pi \cdot 10}{\Delta t}\]

После преобразований получаем:

\[200\pi = 10 \cdot \Delta t\]

\[\Delta t = \dfrac{200\pi}{10}\]

\[\Delta t = 20\pi \ сек\]

Таким образом, скорость вращения пружины составляет \(20\pi \ сек^{-1}\).