2 задание На фигуре 178 подвыражение ∠AA1Bl + ∠А1В1В равно 180°. Дано, что ОА1=А1В1, а также известны длины отрезков

Magiya_Morya

52

Для того чтобы найти периметр треугольника ОАА1, нам нужно вычислить длины его сторон. Для начала, давайте разберемся в заданной информации:

Длина отрезка АВ равна 8 см.
Длина отрезка ВВ1 равна 10 см.
Длина отрезка ОВ1 равна 12 см.

Мы знаем, что ОА1=А1В1, и что сумма углов ∠AA1Bl и ∠А1В1В равна 180°.

Для начала, давайте найдем значение угла ∠AA1Bl. По определению, сумма углов в треугольнике равна 180°. Из этого следует, что:

\(\angle AA1B1 + \angle A1B1B = 180^\circ\)

Так как ОА1=А1В1, углы \(\angle AA1B1\) и \(\angle A1B1B\) являются смежными и равными. Поэтому:

\(\angle AA1B1 = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\)

так как смежные углы при основании треугольника являются дополнительными.

Теперь мы можем приступить к вычислению периметра треугольника ОАА1. Сторона ОА треугольника имеет длину 8 см.

Чтобы найти длину стороны АА1, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ОАА1 со сторонами ОА и ОА1. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, имеем:

\(ОА^{2} = АА1^{2} + ОА1^{2}\)

Подставляя значения, известные нам:

\(8^{2} = АА1^{2} + ОА1^{2}\)

\(64 = АА1^{2} + ОА1^{2}\)

Также, мы знаем, что ОА1=А1В1. Используя это значение, можем выразить АА1 с помощью известных длин сторон:

\(АА1 = ОА1 - ОА = ОА1 - 8\)

Подставляем это значение в предыдущее уравнение:

\(64 = (ОА1 - 8)^{2} + ОА1^{2}\)

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

\(64 = ОА1^{2} - 16ОА1 + 64 + ОА1^{2}\)

Сокращаем подобные слагаемые:

\(0 = 2ОА1^{2} - 16ОА1 +128\)

Далее, нам нужно решить полученное квадратное уравнение для ОА1. Используя квадратное уравнение следуем формулам:

\(ОА1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\)

Сопоставляя с нашим уравнением получаем:

\(a = 2, b = -16, c = 128\)

Подставляем значения в формулу и решаем:

\(ОА1 = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 128}}{2 \cdot 2}\)

\(ОА1 = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{4}\)

\(ОА1 = \frac{16 \pm \sqrt{-768}}{4}\)

Дискриминант равен отрицательному числу, поэтому квадратное уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что треугольник ОАА1 невозможно построить.

Итак, ответ на задачу состоит в том, что периметр треугольника ОАА1 невозможно найти, так как треугольник невозможно построить.