ГЕОМЕТРИЯ Строители построили пирамиду, у которой две равные боковые грани перпендикулярны к основанию, а третья грань

  • 57
ГЕОМЕТРИЯ Строители построили пирамиду, у которой две равные боковые грани перпендикулярны к основанию, а третья грань образует угол в 60° с ним. Основание пирамиды расположено горизонтально на поверхности земли. a) Создайте изображение пирамиды. [1б] b) Произвели отвес (груз на веревочке) от верхней точки пирамиды до основания. Обозначьте на изображении точку, в которую попадет отвес.
Лунный_Свет
52
a) Чтобы создать изображение пирамиды, нам понадобится рисунок с перспективной проекцией. Пирамида имеет две равные боковые грани, которые перпендикулярны к основанию. Третья грань образует угол в 60° с основанием.

Для начала нарисуем основание пирамиды. Представим, что это прямоугольник на горизонтальной плоскости. Обозначим его вершины как A, B, C и D, причем AB будет равно CD, а BC будет равно AD.

Теперь нарисуем боковые грани пирамиды. Каждая боковая грань будет иметь треугольную форму и будет перпендикулярна к одной из сторон основания. Проведем линию из вершины A пирамиды до середины отрезка BC. Аналогично, проведем линию из вершины D до середины отрезка BC. Пусть точки пересечения этих линий с боковыми сторонами основания обозначаются как E и F.

Теперь нарисуем третью грань пирамиды, образующую угол в 60° с основанием. Проведем линию из вершины E до вершины F.

Наши рисунок изображает трехгранную пирамиду со сторонами ABCD, AEF и DEF.

b) Теперь вернемся к изображению пирамиды и посмотрим, где попадет отвес, который провели от верхней точки пирамиды до основания.

Поскольку пирамида имеет симметричную форму, отвес должен попасть в центр основания пирамиды, в точку, которую мы обозначим как O.

Точка O будет находиться на пересечении линии, проходящей через середины сторон ABCD (середины отрезков AB, BC, CD и DA), и линии, проходящей через вершины E и F.

Наши рисунок будет иметь обозначенную точку O, в которую попадет отвес, проведенный от верхней точки пирамиды.