Какова длина стороны AB треугольника ABC, если его площадь равна 24 см2, угол ∡A составляет 30°, а сторона AC имеет

Ягненок

47

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A)\]

В данном случае известны площадь S = 24 см\(^2\), угол \(\angle A\) = 30° и длина стороны AC = 12 см. Нам нужно выразить длину стороны AB.

Прежде чем продолжить, давайте переведем угол из градусов в радианы, поскольку функция синуса в формуле работает с радианами. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\(\angle_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot \angle_{\text{град}}\)

Подставляем значения:

\(\angle_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot 30 = \frac{\pi}{6}\)

Теперь мы можем переписать формулу площади в виде:

\(24 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 12 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

Для решения уравнения нам нужно избавиться от коэффициента 1/2 и выразить длину стороны AB. Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{12}\):

\(2 = AB \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

Теперь делим обе части уравнения на \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\):

\(AB = \frac{2}{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}\)

Вычисляем значение синуса угла \(\frac{\pi}{6}\):

\(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\)

Теперь можем найти значение длины стороны AB:

\(AB = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4\) см

Таким образом, длина стороны AB равна 4 см.