20 1. How to calculate the average speed of movement on a distance of 3 km, which is divided into 3 segments

Vitaliy

43

Мы хотим рассчитать среднюю скорость движения на расстоянии 3 км, разделённом на три сегмента: начальный сегмент длиной 200 м, средний сегмент длиной 2700 м и завершающий сегмент длиной 100 м. На среднем сегменте длина шага и частота шагов на 10% меньше, чем на начальном сегменте, а на завершающем сегменте они на 5% больше, чем на начальном сегменте. Длина шага (в метрах) определяется как b = 18000/115, где 18000 -- высота человека в сантиметрах, а частота шагов (в шагах в минуту) определяется как f = 13000/80, где 80 -- вес тела человека.

Для начала, давайте рассчитаем длины шагов для каждого сегмента. По заданным формулам, длина шага (b) на начальном сегменте будет равна:

\[b_{\text{нач}} = \frac{18000}{115} = 156.52 \text{ м}\]

Округлим полученное значение до двух десятичных знаков. Теперь посчитаем длины шагов для среднего и завершающего сегментов. Учитывая условия задачи, длина шага на среднем сегменте будет:

\[b_{\text{сред}} = 0.9 \cdot b_{\text{нач}} = 0.9 \cdot 156.52 = 140.87 \text{ м}\]

Также округлим эту величину до двух десятичных знаков. Для завершающего сегмента, длина шага будет:

\[b_{\text{зав}} = 1.05 \cdot b_{\text{нач}} = 1.05 \cdot 156.52 = 164.35 \text{ м}\]

Округлим получившееся значение до двух десятичных знаков.

Теперь, когда у нас есть длины шагов для каждого сегмента, мы можем приступить к расчёту средней скорости.

Для начала суммируем длины всех сегментов:

\[L_{\text{сум}} = 200 \text{ м} + 2700 \text{ м} + 100 \text{ м} = 3000 \text{ м} = 3 \text{ км}\]

Итак, общая длина пути составляет 3 км.

Теперь рассчитаем время, затраченное на каждый сегмент пути, используя формулу времени:

\[t = \frac{L}{v}\]

где \(t\) -- время, \(L\) -- длина сегмента и \(v\) -- скорость движения.

Для начального сегмента:

\[t_{\text{нач}} = \frac{200 \text{ м}}{b_{\text{нач}}}\]

Для среднего сегмента:

\[t_{\text{сред}} = \frac{2700 \text{ м}}{b_{\text{сред}}}\]

И для завершающего сегмента:

\[t_{\text{зав}} = \frac{100 \text{ м}}{b_{\text{зав}}}\]

Теперь мы можем рассчитать общее время, затраченное на все сегменты:

\[t_{\text{общ}} = t_{\text{нач}} + t_{\text{сред}} + t_{\text{зав}}\]

Нам осталось только вычислить среднюю скорость:

\[v_{\text{сред}} = \frac{L_{\text{сум}}}{t_{\text{общ}}}\]

Подставим значения:

\[v_{\text{сред}} = \frac{3 \text{ км}}{t_{\text{нач}} + t_{\text{сред}} + t_{\text{зав}}}\]

Теперь, после подстановки значений, нетрудно убедиться, что средняя скорость составляет. Давайте вычислим эту формулу и округлим результат до двух десятичных знаков.