20.3. Какое максимальное количество четверок могло быть, если Михаил Александрович выставляет каждому из 15 учеников

Чернышка

32

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим различные случаи. Нам нужно найти максимальное количество четверок. Это означает, что остальные оценки должны быть 1, 2 или 3.

Предположим, что количество четверок равно Х. Тогда у нас будет 15 - Х оценок, которые должны быть 1, 2 или 3.

В палиндромной строке оценок, симметричность сохраняется относительно центра строки. Поскольку наша строка имеет нечетную длину (15), нас интересует только центральный элемент, так как оценки до и после него будут симметричными.

Возможные варианты для центрального элемента могут быть 1, 2 или 3. Поэтому количество четверок не может превышать количество одиниц, двоек или троек в центре строки.

Поскольку оценки 1, 2 и 3 присутствуют в палиндромной строке, это означает, что количество четверок не может превышать количество двоек, троек и единиц, учитывая все оценки.

Итак, давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности:

Вариант 1: Центральный элемент - 1
Если у нас есть 15 оценок и центральный элемент равен 1, то количество двоек и троек тоже должно быть равно 1 каждая, чтобы сохранить палиндромную структуру строки.
Таким образом, в этом варианте количество четверок будет равно 12 (15 - 1 - 1 - 1 = 12).

Вариант 2: Центральный элемент - 2
Если у нас есть 15 оценок и центральный элемент равен 2, то количество двоек и троек должно быть равно 0 или 2 каждая, чтобы сохранить палиндромную структуру строки.
Если мы выберем 0 троек, то количество четверок будет равно 13 (15 - 2 - 0 - 0 = 13).
Если мы выберем 2 тройки, то количество четверок будет равно 11 (15 - 2 - 2 - 2 = 11).

Вариант 3: Центральный элемент - 3
Если у нас есть 15 оценок и центральный элемент равен 3, то количество двоек и троек должно быть равно 1 или 3 каждая, чтобы сохранить палиндромную структуру строки.
Если мы выберем 1 двойку, то количество четверок будет равно 11 (15 - 3 - 1 - 1 = 11).
Если мы выберем 3 двойки, то количество четверок будет равно 9 (15 - 3 - 3 - 3 = 9).

Итак, максимальное количество четверок, которое может быть, составляет 13, когда центральный элемент равен 2 и нет троек.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.