20 ) Какова массовая доля (%) хлорида калия в исходном растворе, если к массе раствора, содержащей 150 г хлорида калия

Евгений

39

Для решения данной задачи нам необходимо применить принцип сохранения массы.

Исходно мы имеем раствор, содержащий 150 г хлорида калия. После добавления 14,3 г дополнительной соли, общая масса раствора стала равной \(150 + 14,3 = 164,3\) г.

Также в условии сказано, что массовая доля растворенного вещества увеличилась в 2 раза. Это означает, что массовая доля хлорида калия в итоговом растворе равна \(2x\), где \(x\) - исходная массовая доля.

Давайте обозначим массу исходного раствора как \(M_1\) и массу дополнительной соли как \(M_2\), тогда из условия задачи получим следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
M_1 &= 150 \text{ г} \\
M_2 &= 14,3 \text{ г} \\
M_1 + M_2 &= 164,3 \text{ г} \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте представим массовую долю хлорида калия в первоначальном растворе как \(x\). Тогда масса хлорида калия в исходном растворе равна \(x \cdot M_1 = x \cdot 150\) г.

После добавления дополнительной соли и увеличения массовой доли хлорида калия в 2 раза, масса хлорида калия в итоговом растворе будет равна \(2x \cdot (M_1 + M_2)\) г.

Таким образом, у нас есть два равенства:

\[
\begin{align*}
x \cdot M_1 &= 150 \\
2x \cdot (M_1 + M_2) &= x \cdot 150 + M_2
\end{align*}
\]

Подставляем значения \(M_1 = 150\) и \(M_2 = 14,3\) в уравнение и решаем его:

\[
2x \cdot (150 + 14,3) = x \cdot 150 + 14,3
\]

\[
2x \cdot 164,3 = 150x + 14,3
\]

\[
328,6x = 150x + 14,3
\]

Оставляем все слагаемые, содержащие \(x\) на одной стороне уравнения:

\[
328,6x - 150x = 14,3
\]

\[
178,6x = 14,3
\]

Теперь решаем уравнение относительно \(x\):

\[
x = \frac{14,3}{178,6}
\]

Делим 14,3 на 178,6:

\[
x \approx 0,08006
\]

Итак, получаем, что исходная массовая доля хлорида калия в растворе составляет около 0,08006 или около 8%. Округлим это число до целых и получаем ответ: 8%.