20 ) Какова массовая доля (%) хлорида калия в исходном растворе, если к массе раствора, содержащей 150 г хлорида калия

Евгений

39

Для решения данной задачи нам необходимо применить принцип сохранения массы.

Исходно мы имеем раствор, содержащий 150 г хлорида калия. После добавления 14,3 г дополнительной соли, общая масса раствора стала равной $150+14,3=164,3$ г.

Также в условии сказано, что массовая доля растворенного вещества увеличилась в 2 раза. Это означает, что массовая доля хлорида калия в итоговом растворе равна $2x$, где $x$ - исходная массовая доля.

Давайте обозначим массу исходного раствора как $M_1$ и массу дополнительной соли как $M_2$, тогда из условия задачи получим следующие уравнения:

$$\begin{array}{rl}{M}_1& =150\text{ г}\\ M_2& =14,3\text{ г}\\ M_1+M_2& =164,3\text{ г}\end{array}$$

Теперь давайте представим массовую долю хлорида калия в первоначальном растворе как $x$. Тогда масса хлорида калия в исходном растворе равна $x\cdot M_1=x\cdot 150$ г.

После добавления дополнительной соли и увеличения массовой доли хлорида калия в 2 раза, масса хлорида калия в итоговом растворе будет равна $2x\cdot (M_1+M_2)$ г.

Таким образом, у нас есть два равенства:

$$\begin{array}{rl}x\cdot M_1& =150\\ 2x\cdot (M_1+M_2)& =x\cdot 150+M_2\end{array}$$

Подставляем значения $M_1=150$ и $M_2=14,3$ в уравнение и решаем его:

$$2x\cdot (150+14,3)=x\cdot 150+14,3$$

$$2x\cdot 164,3=150x+14,3$$

$$328,6x=150x+14,3$$

Оставляем все слагаемые, содержащие $x$ на одной стороне уравнения:

$$328,6x-150x=14,3$$

$$178,6x=14,3$$

Теперь решаем уравнение относительно $x$:

$$x=\frac{14,3}{178,6}$$

Делим 14,3 на 178,6:

$$x\approx 0,08006$$

Итак, получаем, что исходная массовая доля хлорида калия в растворе составляет около 0,08006 или около 8%. Округлим это число до целых и получаем ответ: 8%.