20. Яким є кут між двома дотичними, проведеними з точки m, що знаходиться зовні кола, якщо відстань від точки

Raduzhnyy_Uragan

54

Задача: 20. Давайте разберем данную задачу пошагово.

1. Обозначим точку, в которой проводятся касательные, как точка A, а точку, в которой находится точка М, как точку B.
2. Также обозначим центр окружности как точку O.
3. По условию задачи, расстояние от точки M до центра O удвоено радиуса, то есть мы можем записать это соотношение: MO = 2r, где r - радиус окружности.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. Так как касательная всегда перпендикулярна радиусу, угол MOA является прямым углом.
5. Также у нас есть равенство MO = 2r. Получается, что сторона MO треугольника ABO равна 2r.
6. Используем свойство прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту формулу к треугольнику ABO:
AB^2 = AO^2 + OB^2
AB^2 = r^2 + (2r)^2
AB^2 = r^2 + 4r^2
AB^2 = 5r^2
7. Теперь нам нужно найти косинус угла AOB, чтобы определить угол между касательными.
Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае катетами являются r и 2r, а гипотенузой является AB. Мы можем записать это соотношение:
cos(AOB) = r / AB
cos(AOB) = r / sqrt(5r^2) (из предыдущего шага)
cos(AOB) = r / (r * sqrt(5)) = 1 / sqrt(5)
8. Теперь, чтобы получить угол AOB, нам нужно взять обратный косинус от 1 / sqrt(5) или arccos(1 / sqrt(5)).
Результатом будет угол между двумя касательными, проведенными из точки M, которую можно вычислить с использованием калькулятора или таблицы тригонометрических значений.

После выполнения этих шагов мы можем получить максимально подробный и обоснованный ответ на вопрос.