Какова длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равно 8,4 см, угол B равен 45° и угол C равен 60°?

Морозный_Полет

44

Для решения данной задачи нам понадобится тригонометрия. Вышеупомянутая задача описывает треугольник ABC, в котором известны сторона AC, угол B и угол C, а мы должны найти длину стороны AB. Давайте разберемся, как это сделать.

Используя закон синусов, мы можем найти отношение между длинами сторон треугольника и соответствующими им углами:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}\]

Здесь A - это угол при вершине A, B - угол при вершине B, C - угол при вершине C. В данной задаче нам известны углы B и C, поэтому мы можем записать:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{8.4}{\sin 45°} = \frac{BC}{\sin 60°}\]

Теперь давайте найдем угол A, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

\[A = 180° - (B + C) = 180° - (45° + 60°) = 75°\]

Теперь мы можем записать закон синусов для угла A:

\[\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{8.4}{\sin 45°}\]

Теперь давайте найдем длину стороны AB. Для этого умножим обе части уравнения на \(\sin 75°\):

\[AB = \frac{8.4}{\sin 45°} \cdot \sin 75°\]

Вычислив это выражение, получим:

\[AB ≈ 8.4 \cdot 0.707 \approx 5.94 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 5.94 см.