22. Чему равна площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды, если длина бокового ребра составляет 5

Добрый_Дракон

27

Чтобы найти площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды, мы должны рассмотреть боковые грани пирамиды и вычислить их площади, а затем сложить эти площади.

У нас есть информация о длине бокового ребра, которая составляет 5 см, и об апофеме, которая равна 4 см. Апофема представляет собой расстояние от вершины пирамиды до середины бокового ребра.

Чтобы найти площадь одной боковой грани, нам понадобится знать длину бокового ребра и периметр основания.

Периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны основания на число сторон многоугольника (в данном случае четырехугольника).

Так как нам дана только длина бокового ребра, чтобы найти периметр основания, нам нужно знать длину одной стороны основания.

Однако, мы можем найти эту длину, используя известные данные о длине бокового ребра и апофеме.

Согласно теореме Пифагора, мы можем найти длину стороны основания, используя боковое ребро и апофему:

\[
\text{{сторона основания}} = \sqrt{{\text{{боковое ребро}}^2 - \text{{апофема}}^2}}
\]

Запишем в нашем случае:

\[
\text{{сторона основания}} = \sqrt{{5^2 - 4^2}} = \sqrt{{25 - 16}} = \sqrt{{9}} = 3
\]

Теперь, когда мы знаем длину бокового ребра и сторону основания, мы можем вычислить площадь одной боковой грани.

Площадь боковой грани равна произведению полупериметра основания на высоту, где высота - это апофема:

\[
\text{{площадь боковой грани}} = \frac{{\text{{периметр основания}} \times \text{{апофема}}}}{2}
\]

\[
\text{{площадь боковой грани}} = \frac{{(3 + 3 + 5 + 5) \times 4}}{2} = \frac{{16 \times 4}}{2} = 32 \, \text{{см²}}
\]

Наконец, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы просто складываем площади всех боковых граней:

\[
\text{{площадь боковой поверхности}} = 4 \times \text{{площадь боковой грани}} = 4 \times 32 = 128 \, \text{{см²}}
\]

Таким образом, правильный ответ на данную задачу - 128 (вариант ответа г).