Чему равна формула AB для точек A (-2; 2), B (3; -1)?

Сердце_Сквозь_Время

21

Для нахождения формулы прямой AB, проходящей через точки A (-2; 2) и B (3; -1), мы можем использовать формулу наклона прямой (slope) и формулу сдвига прямой (y-intercept), которые связаны с уравнением прямой.

Шаг 1: Найдем значение наклона (slope).

Наклон прямой можно найти, используя формулу:

\[
\text{{slope}} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}
\]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты точек A и B соответственно.

В нашем случае, точка A (-2; 2) имеет координаты \( (x_1, y_1) = (-2, 2) \), а точка B (3; -1) имеет координаты \( (x_2, y_2) = (3, -1) \).

Подставив значения в формулу, получаем:

\[
\text{{slope}} = \frac{{-1 - 2}}{{3 - (-2)}} = \frac{{-3}}{{5}} = -\frac{{3}}{{5}}
\]

Таким образом, наклон (slope) прямой AB равен \( -\frac{{3}}{{5}} \).

Шаг 2: Найдем значение сдвига (y-intercept).

Сдвиг (y-intercept), обозначенный как b в уравнении прямой y = mx + b, представляет собой значение y, при котором прямая пересекает ось y.

Чтобы найти сдвиг, мы можем выбрать любую из двух точек A или B и подставить ее координаты в уравнение прямой, зная значение наклона:

Используя точку A (-2; 2):

2 = -\frac{{3}}{{5}} \cdot (-2) + b

2 = \frac{{6}}{{5}} + b

b = 2 - \frac{{6}}{{5}}

b = \frac{{4}}{{5}}

Таким образом, сдвиг (y-intercept) прямой AB равен \( \frac{{4}}{{5}} \).

Шаг 3: Запишем уравнение прямой AB.

Теперь, когда мы знаем значение наклона (slope) и сдвига (y-intercept), мы можем записать уравнение прямой AB в виде y = mx + b.

Подставив значения наклона и сдвига, получаем:

y = -\frac{{3}}{{5}}x + \frac{{4}}{{5}}

Таким образом, формула прямой AB для точек A (-2; 2) и B (3; -1) это y = -\frac{{3}}{{5}}x + \frac{{4}}{{5}}.

Это представляет уравнение прямой, которая проходит через заданные точки. Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять, как получить эту формулу.