24) Может ли треугольник иметь следующие стороны: а) 4 дм, 4 дм, 4 дм; б) 12 м, 3 м, 9 м; в) 5 см, 8 см, 12 см
24) Может ли треугольник иметь следующие стороны: а) 4 дм, 4 дм, 4 дм; б) 12 м, 3 м, 9 м; в) 5 см, 8 см, 12 см; г) 6 см, д) 3 см, 5 дм, 4 см? Почему такое возможно?
Скворец 18
Давайте рассмотрим каждый вариант треугольника по отдельности и определим, может ли такой треугольник существовать:а) Стороны треугольника: 4 дм, 4 дм, 4 дм.
В данном случае все стороны треугольника равны, что делает его равносторонним треугольником. Равносторонний треугольник имеет все углы по 60 градусов. Этот треугольник возможен.
б) Стороны треугольника: 12 м, 3 м, 9 м.
По свойству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае, сумма сторон 3 м и 9 м составляет 12 м, что также равно третьей стороне. Это означает, что эти три отрезка могут образовать одну прямую линию и треугольник не существует.
в) Стороны треугольника: 5 см, 8 см, 12 см.
Для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае, для проверки возможности существования треугольника, найдем сумму двух наибольших сторон: 8 см и 12 см. Они равны 20 см, что больше третьей стороны 5 см. Значит, треугольник возможен.
г) Стороны треугольника: 6 см, 3 см, 5 дм, 4 см.
Чтобы привести все стороны к одной системе измерения, заменим 5 дм на 50 см. Сумма двух наименьших сторон должна быть больше третьей стороны, чтобы треугольник существовал. В данном случае сумма сторон 3 см и 4 см составляет 7 см, что больше третьей стороны 6 см. Значит, треугольник возможен.
Итак, чтобы определить, может ли треугольник существовать, нужно проверить выполнение неравенства треугольника - сумму двух сторон треугольника должна быть всегда больше третьей стороны. Если это условие выполняется для каждой пары сторон, то треугольник существует. В данной задаче, треугольники с возможными сторонами представлены а, в и г.