290. Табан қабырғаларының өлшемі 2 м және 6 м болатын дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың а) енгізу аумағы

Morskoy_Briz

9

Добро пожаловать! Давайте решим задачу по геометрии вместе.

Итак, у нас есть правильная трапециевидная пирамида, у которой основание имеет размеры 2 м и 6 м. Мы должны найти:

а) объем пирамиды,
б) высоту подобранного конуса.

Давайте начнем с подсчета объема пирамиды (а).

Объем пирамиды можно найти по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h,$$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

В данной задаче площадь основания равна площади трапеции с основаниями 2 м и 6 м. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a+b}{2}\cdot h_{\text{осн}},$$

где $a$ и $b$ - длины оснований, а $h_{\text{осн}}$ - высота основания.

Подставляя значения из условия, получаем:

$$S_{\text{осн}}=\frac{2+6}{2}\cdot h_{\text{осн}}.$$

Продолжим с решением.

Чтобы найти высоту пирамиды $h$, нам нужно знать длину отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания. Назовем этот отрезок $h_{\text{верш}}$.

$$h_{\text{верш}}=\sqrt{h^2+{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2}.$$

Подставив значения, получаем:

$$h_{\text{верш}}=\sqrt{h^2+{\left(\frac{2-6}{2}\right)}^2}.$$

Наконец, чтобы найти высоту конуса (б), нужно найти длину отрезка, соединяющего вершину конуса с центром основания. Обозначим этот отрезок $h_{\text{конус}}$.

$$h_{\text{конус}}=\frac{h_{\text{верш}}\cdot r}{h}.$$

Подставив значения, получаем:

$$h_{\text{конус}}=\frac{h_{\text{верш}}\cdot r}{h}.$$

Теперь у нас есть все формулы и значения для решения задачи. Давайте посчитаем.

a) Чтобы найти объем пирамиды, подставим значения в формулу объема:

$$V=\frac{1}{3}\cdot S_{\text{осн}}\cdot h.$$

b) Чтобы найти высоту конуса, подставим значения в формулу:

$$h_{\text{конус}}=\frac{h_{\text{верш}}\cdot r}{h}.$$

После выполнения всех вычислений, мы получим ответы на оба вопроса задачи. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам!