290. Табан қабырғаларының өлшемі 2 м және 6 м болатын дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың а) енгізу аумағы
290. Табан қабырғаларының өлшемі 2 м және 6 м болатын дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың а) енгізу аумағы. ә) түйірленген қиық конусның үткен үлкендігін табыңыз.
Morskoy_Briz 9
Добро пожаловать! Давайте решим задачу по геометрии вместе.Итак, у нас есть правильная трапециевидная пирамида, у которой основание имеет размеры 2 м и 6 м. Мы должны найти:
а) объем пирамиды,
б) высоту подобранного конуса.
Давайте начнем с подсчета объема пирамиды (а).
Объем пирамиды можно найти по формуле:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h,\]
где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.
В данной задаче площадь основания равна площади трапеции с основаниями 2 м и 6 м. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[S_{\text{осн}} = \frac{a+b}{2} \cdot h_{\text{осн}},\]
где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h_{\text{осн}}\) - высота основания.
Подставляя значения из условия, получаем:
\[S_{\text{осн}} = \frac{2 + 6}{2} \cdot h_{\text{осн}}.\]
Продолжим с решением.
Чтобы найти высоту пирамиды \(h\), нам нужно знать длину отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания. Назовем этот отрезок \(h_{\text{верш}}\).
\[h_{\text{верш}} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2}.\]
Подставив значения, получаем:
\[h_{\text{верш}} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{2-6}{2}\right)^2}.\]
Наконец, чтобы найти высоту конуса (б), нужно найти длину отрезка, соединяющего вершину конуса с центром основания. Обозначим этот отрезок \(h_{\text{конус}}\).
\[h_{\text{конус}} = \frac{h_{\text{верш}} \cdot r}{h}.\]
Подставив значения, получаем:
\[h_{\text{конус}} = \frac{h_{\text{верш}} \cdot r}{h}.\]
Теперь у нас есть все формулы и значения для решения задачи. Давайте посчитаем.
a) Чтобы найти объем пирамиды, подставим значения в формулу объема:
\[V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h.\]
b) Чтобы найти высоту конуса, подставим значения в формулу:
\[h_{\text{конус}} = \frac{h_{\text{верш}} \cdot r}{h}.\]
После выполнения всех вычислений, мы получим ответы на оба вопроса задачи. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам!