Using the given formula of a circle, determine the coordinates of the center of the circle (O) and the radius (R

Shustrik

41

Решение:

1. Для нахождения координат центра окружности (O) и радиуса (R) уравнение нужно привести к каноническому виду, где (h, k) - координаты центра, а R - радиус.

Данное уравнение x^2 + y^2 = 81 уже находится в каноническом виде, поэтому центр окружности (O) находится в точке (0, 0), а радиус (R) равен \(\sqrt{81} = 9\) единиц.

Таким образом, координаты центра окружности (O) равны (0, 0), а радиус (R) равен 9 единиц.

2. Для нахождения координат центра окружности (O) и радиуса (R) для данного уравнения (x + 8)^2 + (y - 3)^2, необходимо привести его к каноническому виду.

Раскроем скобки и упростим уравнение:
(x + 8)^2 + (y - 3)^2 = R^2
(x^2 + 16x + 64) + (y^2 - 6y + 9) = R^2
x^2 + y^2 + 16x - 6y + 73 = R^2

Полученное уравнение можно привести к следующему виду:
(x + 8)^2 + (y - 3)^2 = R^2 - 73

Сравнивая исходное уравнение с каноническим видом (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2, выясняем, что центр окружности (O) находится в точке (-8, 3), а радиус (R) равен \(\sqrt{R^2 - 73}\) единиц.

Таким образом, координаты центра окружности (O) равны (-8, 3), а радиус (R) равен \(\sqrt{R^2 - 73}\) единиц.