3. Изображение на графике показывает, как меняется гравитационный потенциал в зависимости от расстояния. Здесь
3. Изображение на графике показывает, как меняется гравитационный потенциал в зависимости от расстояния. Здесь r - радиус Земли (6400 км), а на поверхности Земли гравитационный потенциал равен - 62,5 МДж/кг. Для расстояний от центра Земли, равных 3r и 4r, гравитационный потенциал составляет 01 МДж/кг * 60. (a) На основе графика определите: (і) гравитационный потенциал на расстоянии 2r от центра Земли; (ii) изменение потенциальной энергии спутника массой 1200 кг при перемещении с поверхности Земли на круговую орбиту с радиусом зr.
Marat 15
Из графика видно, что гравитационный потенциал зависит от расстояния от центра Земли. Зная значения гравитационного потенциала на поверхности Земли (-62,5 МДж/кг), мы можем использовать эту информацию, чтобы определить значения на других расстояниях.(i) Гравитационный потенциал на расстоянии 2r от центра Земли:
Согласно графику, на расстоянии 2r гравитационный потенциал составляет 0,1 МДж/кг * 60. То есть, гравитационный потенциал на расстоянии 2r от центра Земли равен 6 МДж/кг.
(ii) Изменение потенциальной энергии спутника массой 1200 кг при перемещении с поверхности Земли на круговую орбиту с радиусом r:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для потенциальной энергии в поле тяготения:
\[E_p = -G \frac{m_1 m_2}{r}\]
где:
E_p - потенциальная энергия,
G - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 Н * м^2/кг^2),
m_1, m_2 - массы двух тел,
r - расстояние между телами.
Для нашего случая m_1 - масса Земли, m_2 - масса спутника, r - радиус круговой орбиты.
Известно, что гравитационный потенциал на поверхности Земли равен -62,5 МДж/кг. Потенциальная энергия на поверхности Земли будет равна произведению гравитационного потенциала на массу спутника:
\[E_{p1} = -62,5 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} \times 1200 \, \text{кг}\]
Следовательно, потенциальная энергия на поверхности Земли составляет \(E_{p1} = -75 \times 10^9 \, \text{Дж}\).
Потенциальная энергия на круговой орбите будет равна:
\[E_{p2} = -G \frac{M_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{спутника}}}{r_{\text{орбиты}}}\]
При перемещении на круговую орбиту масса спутника и масса Земли не изменяются, поэтому для решения задачи нам нужно учесть только изменение радиуса орбиты. Таким образом, изменение потенциальной энергии будет равно разнице между потенциальной энергией на поверхности Земли и потенциальной энергией на круговой орбите:
\[ΔE_p = E_{p1} - E_{p2}\]
Подставим известные значения и рассчитаем изменение потенциальной энергии.