3. Какое число можно придумать, у которого произведение цифр на 2021 больше, чем сумма цифр, также как и в числе 1234?

Pelikan

47

Задача 3:

Для решения этой задачи, давайте разложим число 1234 на цифры:

\[1234 = 1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0.\]

Обратите внимание, что здесь мы использовали расширенную форму записи числа, где каждая цифра умножается на соответствующую степень числа 10.

Далее, мы можем выразить сумму цифр числа 1234 следующим образом:

\[1 + 2 + 3 + 4 = 10.\]

Для того чтобы найти число, у которого произведение цифр на 2021 больше, чем сумма цифр, мы можем рассмотреть другие числа. Найдем такое число, имеющее только две цифры:

\[xy = x \times 10^1 + y \times 10^0,\]

где x и y - цифры наших чисел.

Таким образом, искомое число может быть записано как xy, а произведение его цифр будет равно \(x \times y\).

По условию задачи, нам нужно, чтобы произведение цифр на 2021 было больше, чем сумма цифр числа 1234:

\[(x \times y) \times 2021 > x + y + 10.\]

Мы можем решить это неравенство графически или численно, но мы также можем использовать аналитический метод. Предложим следующее решение:

\[(x \times y) \times 2021 > x + y + 10.\]

Перенесем все члены влево:

\[(x \times y) \times 2021 - x - y - 10 > 0.\]

Теперь мы замечаем, что это квадратный трехчлен, и мы можем использовать методы дискриминанта, чтобы найти его корни. Решим это неравенство:

\[(x \times y) \times 2021 - x - y - 10 = 0.\]

Согласно методу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac,\]

где a = 2021, b = -1 и c = -1. Подставим значения и найдем D:

\[D = (-1)^2 - 4 \times 2021 \times (-1).\]

Рассчитаем значение D:

\[D = 1 + 8084 = 8085.\]

Так как D положительное число, то уравнение имеет два корня. Один из корней будет положительным, а другой - отрицательным. Найдем корень уравнения:

\[x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{8085}}{4042} \approx 1.000744.\]

Поскольку в наших расчетах мы использовали только целые числа, ответом на задачу может быть только целое число.

Таким образом, мы можем придумать число, у которого произведение цифр на 2021 больше, чем сумма цифр числа 1234.

Ответ: 1.

Задача 4:

В задаче упоминается, что освещение в рабочем кабинете проверяющего имеет несколько режимов. Очевидно, что после нажатия кнопки режимы переключаются. Нам предлагается определить, какие режимы меняются и в каком порядке.

Из условия задачи неясно, сколько всего режимов и в каком порядке они идут. Возможно, это может быть предметом некоторой последовательности или шаблона. Более точную информацию необходимо получить, чтобы дать исчерпывающий ответ на этот вопрос. Необходимо обратиться к наставнику, который может предоставить дополнительные данные или разъяснения для решения данной задачи.