3. На рисунке показано, как меняется гравитационный потенциал с расстоянием. Радиус Земли (6400 км) обозначен как

Эльф_4233

49

(i) Чтобы определить гравитационный потенциал на расстоянии \(2r\) от центра Земли, мы должны обратиться к графику и найти соответствующую точку. Согласно графику, можно видеть, что расстояние \(2r\) находится между \(r\) и \(3r\).

Мы знаем, что на поверхности Земли гравитационный потенциал составляет \(-62.5\) МДж/кг. При перемещении на \(r\) расстояние от центра Земли, гравитационный потенциал уменьшается, что можно увидеть на графике.

Следующему расстоянию \(2r\) соответствует графический интервал между точками \(r\) и \(3r\), где график помечен как спадающий. Если гравитационный потенциал на поверхности Земли составляет \(-62.5\) МДж/кг, то на расстоянии \(r\) он будет меньше этого значения, а на расстоянии \(2r\) будет еще меньше.

(ii) Чтобы определить увеличение потенциальной энергии спутника массой \(1200\) кг при переходе с поверхности Земли на круговую орбиту, мы должны использовать законы сохранения энергии.

Потенциальная энергия спутника можно определить, используя формулу \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса спутника, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота спутника над поверхностью Земли.

На поверхности Земли высота спутника равна нулю, поэтому его потенциальная энергия будет равна нулю.

При переходе на круговую орбиту с радиусом \(r\), высота спутника будет \(h = r\), а ускорение свободного падения \(g\) также будет иметь значение, соответствующее этой высоте.

Поэтому, чтобы найти увеличение потенциальной энергии спутника при переходе с поверхности Земли на круговую орбиту, мы должны вычислить потенциальную энергию спутника на круговой орбите и вычесть из нее ноль (потенциальную энергию на поверхности Земли).

Я могу продемонстрировать расчеты, если вы предоставите радиус круговой орбиты \(r\), а также значения массы спутника и ускорения свободного падения.