Какова скорость α-частицы, испускаемой образцом, содержащим радий, за 1 с, если он излучает 3,7*10∧10 α-частиц?

Drakon_21

57

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие физические законы.

1. Закон сохранения энергии:
Энергия, выделяемая образцом, равна кинетической энергии α-частицы, то есть
\( E = \frac{m \cdot v^2}{2} \), где E - энергия, m - масса α-частицы, v - скорость α-частицы.

2. Закон сохранения массы:
Масса и число атомов вещества в реакции остаются постоянными.

Дано:
\( E = 100\, Дж \) - энергия, выделяемая образцом за 1 час.
\( n = 3,7 \cdot 10^{10} \) - число излучаемых α-частиц.

Молярная масса гелия \( M_{He} = 0,004 \, кг/моль \).

Теперь пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем энергию, выделяемую образцом за 1 секунду.
Так как дана энергия за 1 час, то для нахождения энергии за 1 секунду нужно разделить значение на 3600 (количество секунд в часе).
\( E_{1с} = \frac{E}{3600} = \frac{100}{3600} \, Дж/с \)

Шаг 2: Найдем энергию, выделяемую одной α-частицей.
Так как дано количество излучаемых α-частиц, мы можем найти энергию, выделенную одной частицей, разделив общую энергию на количество частиц:
\( E_{1частицы} = \frac{E_{1с}}{n} = \frac{\frac{100}{3600}}{3,7 \cdot 10^{10}} \, Дж \)

Шаг 3: Найдем массу одной α-частицы.
Используем молярную массу гелия:
Масса одной моль α-частиц равна \( M_{He} \), значит масса одной частицы будет равна
\( m = \frac{M_{He}}{N_A} \, кг \),
где \( N_A \) - число Авогадро (6,02 * 10^23).

Шаг 4: Найдем скорость α-частицы.
Используя закон сохранения энергии и зная, что кинетическая энергия равна \( E_{1частицы} \), получим:
\( E_{1частицы} = \frac{m \cdot v^2}{2} \).
Выразим скорость \( v \):
\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{1частицы}}{m}} \, м/с \).

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные и формулы, вычислим значения.

\( E_{1с} = \frac{100}{3600} = 0,0278 \, Дж/с \)
\( E_{1частицы} = \frac{0,0278}{3,7 \cdot 10^{10}} = 7,51 \cdot 10^{-13} \, Дж \)
\( m = \frac{0,004}{6,02 \cdot 10^{23}} = 6,64 \cdot 10^{-27} \, кг \)
\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 7,51 \cdot 10^{-13}}{6,64 \cdot 10^{-27}}} = 3,18 \cdot 10^4 \, м/с \)

Таким образом, скорость α-частицы, испускаемой образцом, составляет 3,18 * 10^4 м/с за 1 секунду.